R 中的概率谜题
Peter Chi
Assistant Professor of Statistics Villanova University
总可能数：
$$ n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k $$
示例：掷三颗骰子。配置总数：
$$ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 $$
6^3
216
$k$ 个对象， 共 $n$ 种可能， 每种最多用一次
配置总数：
$$ n \times (n-1) \times ... \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} $$
示例：三颗骰子点数为 {2,3,4} 的排列数：
$$ 3 \times 2 \times 1 = \frac{3!}{(3-3)!} = 3! $$
factorial(3)
6
互斥事件 $A$ 与 $B$：
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$
示例 1：三颗骰子得到 {2,3,4} 或 {3,4,5} 的概率
factorial(3)/6^3 + factorial(3)/6^3
0.05555556
示例 2：三颗骰子点数全相同的概率
1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3
0.02777778
共 $n$ 个对象 从中选 $k$ 个；顺序不重要
总数：
$$ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!} $$
示例：从 3 颗骰子中选 2 颗的方法数：
$$ {3 \choose 2} = \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = 3$$
choose(3,2)
3
示例：掷 10 颗骰子
得到两种点数：5 个一种、5 个另一种的方式数：
n_denom <- factorial(6) / factorial(4)
n_groupings <- choose(10,5) * choose(5,5)
n_total <- n_denom * n_groupings n_total
7560
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