Staționaritate și nestaționaritate

Modele ARIMA în R

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Staționaritate

O serie de timp este staționară când este "stabilă", adică:

  • media este constantă în timp (fără tendință)
  • structura de corelație rămâne constantă în timp

ch1_2.005.png

Modele ARIMA în R

Staționaritate

Date fiind $ \ x_1,...,x_n \ $, putem estima prin mediere

De exemplu, dacă media este constantă, o putem estima prin media eșantionului $\bar x$

Perechile pot fi utilizate pentru a estima corelația la diferite decalaje:

$(x_1, x_2), (x_2, x_3), (x_3, x_4), ...$ pentru decalajul 1

$(x_1, x_3), (x_2, x_4), (x_3, x_5), ...$ pentru decalajul 2

Modele ARIMA în R

Indicele Oscilației Sudice

Rezonabil de presupus staționară, dar cu o ușoară tendință.

ch1_2.014.png

Modele ARIMA în R

Indicele Oscilației Sudice

Pentru a estima autocorelația, calculați coeficientul de corelație între seria de timp și ea însăși la diverse decalaje.

Aici vedeți cum se obține corelația la decalajul 1 și decalajul 6.

ch1_2.018.png

Modele ARIMA în R

Tendință de tip mers aleatoriu

Nestaționară, dar datele diferențiate sunt staționare.

ch1_2.021.png

Modele ARIMA în R

Staționaritate față de tendință

Staționaritate în jurul unei tendințe, diferențierea funcționează!

ch1_2.024.png

Modele ARIMA în R

Nestaționaritate în tendință și variabilitate

Mai întâi logaritm, apoi diferențiere

ch1_2.027.png

Modele ARIMA în R

Să exersăm!

Modele ARIMA în R

Preparing Video For Download...