Compararea distribuțiilor de eșantionare și bootstrap

Eșantionare în R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Subset focalizat pe cafea

set.seed(19790801)
coffee_sample <- coffee_ratings %>%
  select(variety, country_of_origin, flavor) %>%
  rowid_to_column() %>% 
  slice_sample(n = 500)
glimpse(coffee_sample)

Rows: 500
Columns: 4
$ rowid             <int> 10, 278, 458, 622, 131, 385, 1292, 47, 904, 1020, 5...
$ variety           <chr> "Other", "Bourbon", NA, "Caturra", "Caturra", "Yell...
$ country_of_origin <chr> "Ethiopia", "Guatemala", "Colombia", "Thailand", "C...
$ flavor            <dbl> 8.58, 7.75, 7.75, 7.50, 8.00, 7.83, 7.17, 8.08, 7.3...

Bootstrap-ul mediei aromelor de cafea

mean_flavors_1000 <- replicate(
  n = 1000,
  expr = coffee_sample %>%
    slice_sample(prop = 1, replace = TRUE) %>%
    summarize(mean_flavor = mean(flavor, na.rm = TRUE)) %>%
    pull(mean_flavor)
)
bootstrap_distn <- tibble(
  resample_mean = mean_flavors_1000
)

Distribuția bootstrap a mediei aromei

 ggplot(bootstrap_distn, aes(resample_mean)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.0025)

Histogramă a distribuției bootstrap.

Mediile eșantionului, distribuției bootstrap și populației

Media eșantionului

coffee_sample %>% 
  summarize(mean_flavor = mean(flavor)) %>% 
  pull(mean_flavor)

7.5163

Media estimată a populației

bootstrap_distn %>% 
  summarize(mean_mean_flavor = mean(resample_mean)) %>% 
  pull(mean_mean_flavor)

7.5167

Media reală a populației

coffee_ratings %>% 
  summarize(mean_flavor = mean(flavor)) %>% 
  pull(mean_flavor)

7.5260

Interpretarea mediilor

Media distribuției bootstrap este de obicei aproape identică cu media eșantionului.
Este posibil să nu fie o estimare bună a mediei populației.
Bootstrapping nu poate corecta erorile sistematice cauzate de diferențele dintre eșantion și populație.

Abaterea standard a eșantionului vs. a distribuției bootstrap

Abaterea standard a eșantionului

coffee_focus %>% 
  summarize(sd_flavor = sd(flavor)) %>% 
  pull(sd_flavor)

0.3525

Abaterea standard estimată a populației?

bootstrap_distn %>% 
  summarize(sd_mean_flavor = sd(resample_mean)) %>% 
  pull(sd_mean_flavor)

0.01572

Abaterile standard ale eșantionului, distribuției bootstrap și populației

Abaterea standard a eșantionului

coffee_focus %>% 
  summarize(sd_flavor = sd(flavor)) %>% 
  pull(sd_flavor)

0.3525

Abaterea standard estimată a populației

standard_error <- bootstrap_distn %>%
  summarize(sd_mean_flavor = sd(resample_mean)) %>% 
  pull(sd_mean_flavor)

standard_error * sqrt(500)

0.3515

Abaterea standard reală

coffee_ratings %>%
  summarize(sd_flavor = sd(flavor)) %>%
  pull(sd_flavor)

0.3414

Eroarea standard este abaterea standard a statisticii de interes.

Eroarea standard înmulțită cu rădăcina pătrată a mărimii eșantionului estimează abaterea standard a populației.

Interpretarea erorilor standard

Eroarea standard estimată este abaterea standard a distribuției bootstrap pentru o statistică de eșantion.
Eroarea standard a distribuției bootstrap înmulțită cu rădăcina pătrată a mărimii eșantionului estimează abaterea standard a populației.

Să exersăm!

Eșantionare în R