Intervale de încredere

Eșantionare în R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Intervale de încredere

„Valorile aflate la o abatere standard față de medie" includ un număr mare de valori din fiecare distribuție.
Vom defini un concept înrudit numit interval de încredere.

Prognoza meteo

Rapid City, Dakota de Sud, SUA, are cel mai imprevizibil climat.
Sarcina dumneavoastră este să prognozați temperatura maximă de mâine.

O hartă meteo cu culori care indică predictibilitatea regiunilor.

Prognoza dumneavoastră meteo

estimare punctuală = 47 °F (8,3 °C)
intervalul valorilor plauzibile ale temperaturii maxime = 40–54 °F (4,4–12,8 °C)

Tocmai ați raportat un interval de încredere

40–54 °F reprezintă un interval de încredere
Uneori notat ca 47 °F (40 °F, 54 °F) sau 47 °F [40 °F, 54 °F]
... sau 47 ± 7 °F
7 °F este marja de eroare

Distribuția bootstrap a mediei aromei

ggplot(coffee_boot_distn, aes(resample_mean)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.002)

O histogramă a mediei aromei de cafea.

Media reeșantioanelor

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 1
  mean_resample_mean
               <dbl>
1             7.5263

O histogramă a mediei aromei de cafea cu media indicată printr-o bară verticală albastră.

Media plus sau minus o abatere standard

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean),
    mean_minus_1sd = mean_resample_mean - sd(resample_mean),
    mean_plus_1sd = mean_resample_mean + sd(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 3
  mean_resample_mean mean_plus_1sd mean_minus_1sd
               <dbl>         <dbl>          <dbl>
1             7.5263        7.5355         7.5171

O histogramă a mediilor aromei de cafea cu media și abaterile standard indicate prin bare verticale.

Metoda cuantilelor pentru intervale de încredere

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    lower = quantile(resample_mean, 0.025),
    upper = quantile(resample_mean, 0.975)
  )

# A tibble: 1 x 2
   lower  upper
   <dbl>  <dbl>
1 7.5087 7.5447

O linie reprezentând intervalul de încredere de 95%.

Funcția de distribuție cumulativă inversă

PDF: Curba în formă de clopot
CDF: integrare pentru aria de sub curbă
CDF inversă: inversarea axelor x și y

normal_inv_cdf <- tibble(
  p = seq(-0.001, 0.999, 0.001),
  inv_cdf = qnorm(p)
)

ggplot(normal_inv_cdf, aes(p, inv_cdf)) +
  geom_line()

Funcția de distribuție cumulativă inversă.

¹ Vezi „Introduction to Statistics in R", Cap. 3, „The Normal Distribution"

Metoda erorii standard pentru intervalul de încredere

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    point_estimate = mean(resample_mean),
    std_error = sd(resample_mean),

    lower = qnorm(0.025, point_estimate, std_error),
    upper = qnorm(0.975, point_estimate, std_error)

  )

# A tibble: 1 x 4
  point_estimate std_error  lower  upper
           <dbl>     <dbl>  <dbl>  <dbl>
1         7.5263 0.0091815 7.5083 7.5443

Să exersăm!

Eșantionare în R