Regresii liniare simple

Analiza seriilor de timp în Python

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Ce este o regresie?

Regresia liniară simplă:

$\ \ \ \ y_t = \alpha + \beta x_t + \epsilon_t$

Ce este o regresie?

Metoda celor mai mici pătrate (OLS)

Pachete Python pentru regresii

În statsmodels:

import statsmodels.api as sm
sm.OLS(y, x).fit()

În numpy:
```
np.polyfit(x, y, deg=1)
```
În pandas:
```
pd.ols(y, x)
```

În scipy:

from scipy import stats
stats.linregress(x, y)

Atenție: ordinea argumentelor x și y diferă de la un pachet la altul

Exemplu: Regresia randamentelor small-cap pe large-cap

Importați modulul statsmodels
```
import statsmodels.api as sm
```

Ca anterior, calculați variațiile procentuale ale ambelor serii

df['SPX_Ret'] = df['SPX_Prices'].pct_change()
df['R2000_Ret'] = df['R2000_Prices'].pct_change()

Adăugați o constantă în DataFrame pentru interceptul regresiei
```
df = sm.add_constant(df)
```

Exemplu de regresie (continuare)

Observați că primul rând de randamente este NaN

            SPX_Price  R2000_Price   SPX_Ret  R2000_Ret
Date                                                     
2012-11-01  1427.589966   827.849976       NaN        NaN
2012-11-02  1414.199951   814.369995 -0.009379  -0.016283

Eliminați rândul cu NaN
```
  df = df.dropna()
```

Rulați regresia

  results = sm.OLS(df['R2000_Ret'],df[['const','SPX_Ret']]).fit()
  print(results.summary())

Exemplu de regresie (continuare)

Rezultatele regresiei

Interceptul în results.params[0]
Panta în results.params[1]

Exemplu de regresie (continuare)

Rezultatele regresiei

Relația dintre R-pătrat și corelație

$ [\text{corr} (x,y)]^2 = R^2$ (sau R-pătrat)
$ \text{sign(corr)} = \text{sign(panta regresiei)}$
În ultimul exemplu:
- R-pătrat = 0,753
- Panta este pozitivă
- corelație = $ + \sqrt{0.753} = 0.868$

Să exersăm!

Analiza seriilor de timp în Python