Transformări pentru stabilizarea varianței

Prognoze în R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Stabilizarea varianței

  • Dacă datele prezintă variație crescătoare odată cu nivelul seriei, o transformare poate fi utilă

  • $y_1,...,y_n$: observații originale, $w_1,...,w_n$: observații transformate
Rădăcină pătrată $w_t = \sqrt{y_t}$ $\downarrow$
Rădăcină cubică $w_t = \sqrt[3]{y_t}$ Crescătoare
Logaritm $w_t = \text{log}(y_t)$ Putere
Inversă $w_t = -1/y_t$ $\downarrow$
Prognoze în R

Stabilizarea varianței

autoplot(usmelec) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("US monthly net electricity generation")

ch4_vid1_vs_0.png

Prognoze în R

Stabilizarea varianței

autoplot(usmelec^0.5) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Square root electricity generation")

ch4_vid1_vs_1.png

Prognoze în R

Stabilizarea varianței

autoplot(usmelec^0.33333) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Cube root electricity generation")

ch4_vid1_vs_2.png

Prognoze în R

Stabilizarea varianței

autoplot(log(usmelec)) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Log electricity generation")

ch4_vid1_vs_3.png

Prognoze în R

Stabilizarea varianței

autoplot(-1/usmelec) +
  xlab("Year") + ylab("") +
  ggtitle("Inverse electricity generation")

ch4_vid1_vs_4.png

Prognoze în R

Transformări Box-Cox

  • Fiecare dintre aceste transformări este apropiată de un element din familia transformărilor Box-Cox

$$w_t = \begin{cases} log(y_t) & \lambda = 0 \\ (y_t^\lambda - 1)/\lambda & \lambda \neq 0 \end{cases}$$

  • $\lambda = 1 \ $: Nicio transformare substanțială
  • $\lambda = \frac{1}{2} \ $: Rădăcină pătrată plus transformare liniară
  • $\lambda = \frac{1}{3} \ $: Rădăcină cubică plus transformare liniară
  • $\lambda = 0 \ $: Transformare logaritm natural
  • $\lambda = -1 \ $: Transformare inversă
Prognoze în R

Transformări Box-Cox

BoxCox.lambda(usmelec)

-0.5738331
Prognoze în R

Transformare inversă

usmelec %>%
  ets(lambda = -0.57) %>%
  forecast(h = 60) %>%
  autoplot()

ch4_vid1_back.png

Prognoze în R

Să exersăm!

Prognoze în R

Preparing Video For Download...