Modele ARIMA

Prognoze în R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Modele ARIMA

Modele autoregresive (AR):

Regresie multiplă cu observații întârziate ca predictori
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + \phi_2 y_{t-2} + ... + \phi_p y_{t-p} + e_t$

Modele de medie mobilă (MA):

Regresie multiplă cu erori întârziate ca predictori
$y_t = c + \theta_1 e_{t-1} + \theta_2 e_{t-2} + ... + \theta_q e_{t-q}$

Modele ARIMA

Modele autoregresive de medie mobilă (ARMA):

Regresie multiplă cu observații și erori întârziate ca predictori
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + ... + \phi_p y_{t-p} + \theta_1 e_{t-1} + ... + \theta_q e_{t-q} + e_t$

Modele ARIMA(p, d, q):

Combină modelul ARMA cu d diferențieri

Producția netă de electricitate a SUA

autoplot(usnetelec) +
  xlab("Year") +
  ylab("billion kwh") +
  ggtitle("US net electricity generation")

Producția netă de electricitate a SUA

fit <- auto.arima(usnetelec)
summary(fit)

Series: usnetelec
ARIMA(2,1,2) with drift
Coefficients:
         ar1     ar2    ma1    ma2   drift
      -1.303  -0.433  1.528  0.834  66.159
s.e.   0.212   0.208  0.142  0.119   7.559
sigma^2 estimated as 2262:  log likelihood=-283.3
AIC=578.7   AICc=580.5   BIC=590.6
Training set error measures:
                 ME  RMSE   MAE     MPE  MAPE   MASE    ACF1
Training set 0.0464 44.89 32.33 -0.6177 2.101 0.4581 0.02249

Producția netă de electricitate a SUA

fit %>% forecast() %>% autoplot()

Prognoză pentru producția netă de electricitate a SUA

Cum funcționează auto.arima()?

Algoritmul Hyndman-Khandakar:

Selectați numărul de diferențieri d prin teste de rădăcină unitară
Selectați p și q minimizând $AIC_c$
Estimați parametrii prin estimarea maximă a probabilității
Utilizați căutarea pas cu pas pentru a parcurge spațiul modelelor

Să exersăm!

Prognoze în R