Metode de netezire exponențială cu tendință

Prognoze în R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Tendința liniară Holt

	Netezire exponențială simplă
Prognoză	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t$
Nivel	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)\ell_{t-1}$

	Tendința liniară Holt
Prognoză	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
Nivel	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
Tendință	$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$

Tendința liniară Holt

	Tendința liniară Holt
Prognoză	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
Nivel	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
Tendință	$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$

Doi parametri de netezire $\alpha$ și $\beta^*$ unde $0 \leq \alpha$ și $\beta^* \leq 1$
Alegeți $\alpha, \beta^*, \ell_0, b_0$ pentru a minimiza SSE

Metoda Holt în R

airpassengers %>% holt(h = 5) %>% autoplot

Metoda Holt aplicată pe pasageri aerieni

Metoda tendinței amortizate

Formă componentă
$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + (\phi + \phi^2 + ... + \phi^h)b_t$
$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + \phi b_{t-1})$
$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) \phi b_{t-1}$

Parametru de amortizare $\ 0 < \phi < 1$
Dacă $\ \phi = 1$, identic cu tendința liniară Holt
Prognoze pe termen scurt cu tendință, pe termen lung constante

Exemplu: pasageri aerieni

fc1 <- holt(airpassengers, h = 15, PI = FALSE)
fc2 <- holt(airpassengers, damped = TRUE, h = 15, PI = FALSE)
autoplot(airpassengers) + xlab("Year") + ylab("millions") +
  autolayer(fc1, series="Linear trend") +
  autolayer(fc2, series="Damped trend")

Comparație tendință liniară și amortizată pentru pasageri aerieni

Să exersăm!

Prognoze în R