Modelul autoregresiv

Analiza seriilor de timp în R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Modelul autoregresiv - I

Recursia Autoregresivă (AR):

$Azi = Constantă + Pantă * Ieri + Zgomot $

Versionea centrată pe medie:

$(Azi - Medie) = $

$ Pantă*(Ieri - Medie) + Zgomot $

Analiza seriilor de timp în R

Modelul autoregresiv - II

$$(Azi - Medie) = $$

$$Pantă * (Ieri - Medie) + Zgomot$$

Mai formal: $$ Y_t - \mu = \phi (Y_{t-1} - \mu ) + \epsilon_t$$ unde $ \epsilon_t$ este zgomot alb (WN) cu media zero.

  • Media $ \mu$
  • Panta $ \phi$
  • Varianța WN $ \sigma ^2$
Analiza seriilor de timp în R

Procese AR - I

$$Y_t - \mu = \phi(Y_{t-1} - \mu) + \epsilon_t$$

  • Dacă panta $ \phi = 0 $, atunci: $Y_t = \mu + \epsilon_t $ și

În acest caz $Y_t$ este zgomot alb: $(\mu, \sigma _{\epsilon}^2)$

  • Dacă panta $ \phi \neq 0 $, atunci: $ Y_t$ depinde atât de $ \epsilon_t$, cât și de $ Y_{t-1} $

Și procesul {${Y_t}$} este autocorelat

  • Valori mari ale $ \phi$ duc la autocorelare mai puternică

  • Valori negative ale $ \phi$ generează serii de timp oscilatorii

Analiza seriilor de timp în R

Exemple AR

Analiza seriilor de timp în R

Autocorelații

Analiza seriilor de timp în R

Mersul aleatoriu

Dacă $ \mu = 0$ și panta $ \phi = 1$, atunci:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

Ceea ce înseamnă:

$Azi = Ieri + Zgomot $

Acesta este un mers aleatoriu.

În acest caz, {$ Y_t $} nu este staționar.

Analiza seriilor de timp în R

Hai să exersăm!

Analiza seriilor de timp în R

Preparing Video For Download...