Procese staționare

Analiza seriilor de timp în R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Staționaritate

  • Modelele staționare sunt parcimonioase.
  • Procesele staționare au stabilitate distribuțională în timp.

Serii de timp observate:

  • Fluctuează aleatoriu.
  • Dar se comportă similar de la o perioadă la alta.
Analiza seriilor de timp în R

Staționaritate slabă - I

Staționaritate slabă: medie, varianță, covarianță constante în timp.

$Y_1, Y_2$, ...este un proces slab staționar dacă:

  • Media $ \mu $ a lui $ Y_t$ este aceeași (constantă) pentru orice $t$.
  • Varianța $ \sigma ^2$ a lui $ Y_t$ este aceeași (constantă) pentru orice $t$.
  • Și….
Analiza seriilor de timp în R

Staționaritate slabă - II

Covarianța lui $ Y_t$ și $ Y_s$ este aceeași (constantă) pentru orice $ \vert t - s \vert = h$, pentru orice $ h$.

$$ Cov(Y_2, Y_5) = Cov(Y_7, Y_{10})$$

deoarece fiecare pereche este separată prin trei unități de timp.

Analiza seriilor de timp în R

Staționaritate: de ce?

Un proces staționar poate fi modelat cu mai puțini parametri.

De exemplu, nu avem nevoie de o speranță diferită pentru fiecare $ Y_t$; toți au o speranță comună, $ \mu$.

  • Estimează $ \mu$ cu precizie prin $ \bar y $.
Analiza seriilor de timp în R

Staționaritate: când?

Multe serii de timp financiare nu prezintă staționaritate, însă:

  • Variațiile din serie sunt adesea aproximativ staționare.
  • O serie staționară ar trebui să oscileze aleatoriu în jurul unui nivel fix; fenomen numit revenire la medie.
Analiza seriilor de timp în R

Exemplu de staționaritate

Ratele inflației și variațiile ratelor inflației:

Analiza seriilor de timp în R

Hai să exersăm!

Analiza seriilor de timp în R

Preparing Video For Download...