Modelul pasului aleator (RW)

Analiza seriilor de timp în R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Pasul aleator

Random Walk (RW) este un exemplu simplu de proces nestaționar.

Un pas aleator are:

  • Nicio medie sau varianță specificată.
  • Dependență puternică în timp.
  • Modificările (incrementele) sale sunt zgomot alb (WN).
Analiza seriilor de timp în R

Pasul aleator

Grafice de serii de timp pentru pasul aleator:

Analiza seriilor de timp în R

Pasul aleator

Recursia pasului aleator:

$$Today = Yesterday + Noise$$

Mai formal:

$$ Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

unde $\epsilon_t$ este zgomot alb (WN) cu medie zero.

  • Simularea necesită un punct inițial $Y_0$.

  • Un singur parametru: varianța WN $\sigma^{2}_{\epsilon}$.

Analiza seriilor de timp în R

Pasul aleator - I

Procesul de pas aleator:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

unde $\epsilon_t$ este WN cu medie zero

Deoarece $Y_t - Y_{t-1} = \epsilon_t \rightarrow $ diff(Y) este WN

Analiza seriilor de timp în R

Pasul aleator - II

Analiza seriilor de timp în R

Pasul aleator cu derivă - I

Pasul aleator cu derivă:

$$Today = Constant + Yesterday + Noise$$

Mai formal: $$Y_t = c + Y_{t-1} + \epsilon_t$$

unde $\epsilon_t$ este zgomot alb (WN) cu medie zero.

  • Doi parametri: constanta $c$ și varianța WN $\sigma_{\epsilon}^2$.
  • $Y_t - Y_{t-1} = $ ? $\rightarrow$ WN cu medie $c$!
Analiza seriilor de timp în R

Pasul aleator cu derivă - II

Grafice de serii de timp pentru pasul aleator cu derivă:

Analiza seriilor de timp în R

Hai să exersăm!

Analiza seriilor de timp în R

Preparing Video For Download...