Analiza puterii: eșantion și mărimea efectului

Design experimental în Python

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

Introducere în mărimea efectului

 

  • Mărimea efectului: Cuantifică diferența dintre două grupuri

 

  • Cohen's d: Măsură standard pentru mărimea efectului

Două plante tratate cu îngrășăminte diferite, crescute la înălțimi diferite. O săgeată indică diferența de înălțime, reprezentând mărimea efectului.

Design experimental în Python

Setul de date: implicarea în jocuri video

  • 60 de participanți
    • 30 repartizați aleatoriu la Action
    • 30 repartizați aleatoriu la Puzzle
video_game_data.head()

   Game_Genre  Engagement_Time
0      Action              5.1
1      Puzzle              4.4
2      Action              7.2
3      Action              5.3
4      Puzzle              2.7
Design experimental în Python

Calculul puterii: prezentare generală

  • Puterea: probabilitatea de a respinge corect o ipoteză nulă falsă: ($1 - \beta$)

    • Valori între 0 și 1 (capacitatea de a detecta un efect real)

  • Se presupune effect_size=1 din date istorice

from statsmodels.stats.power import TTestIndPower
power_analysis = TTestIndPower()

power = power_analysis.solve_power(effect_size=1, nobs1=30, alpha=0.05)
print(power)

0.9677082519951168
Design experimental în Python

Formularea Cohen's d

def cohens_d(group1, group2):

    diff = group1.mean() - group2.mean()
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    var1, var2 = group1.var(), group2.var()

    pooled_std = np.sqrt(((n1 - 1) * var1 + (n2 - 1) * var2) / (n1 + n2 - 2))

    d = diff / pooled_std
    return d

Abaterea standard combinată: $\sigma_{p} = \sqrt{\frac{(n_1 - 1) \times \text{var}_1 + (n_2 - 1) \times \text{var}_2}{n_1 + n_2 - 2}}$

Design experimental în Python

Cohen's d pentru datele din jocuri video

action_times = video_game_data[video_game_data['Game_Genre'] == 'Action']['Engagement_Time']
puzzle_times = video_game_data[video_game_data['Game_Genre'] == 'Puzzle']['Engagement_Time']


d = cohens_d(action_times, puzzle_times)

print(f"Cohen's d: {d}")

Cohen's d: 1.161524633221452
Design experimental în Python

Dimensiunea eșantionului și puterea statistică

  • Compromis între putere și dimensiunea eșantionului
  • Eșantioane mai mari cresc puterea studiului

Dimensiunea eșantionului vs. puterea statistică.png

1 https://grabngoinfo.com/power-analysis-for-sample-size-using-python/
Design experimental în Python

Calculul dimensiunii eșantionului în context

  • Variabilă de răspuns: engagement_time
from statsmodels.stats.power import TTestIndPower
power_analysis = TTestIndPower()
required_n = power_analysis.solve_power(effect_size=d, alpha=0.05, 
                                        power=0.99, ratio=1)
print(required_n)

28.237827708942007
Design experimental în Python

Vizualizarea cerințelor de dimensiune a eșantionului

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
effect_sizes = np.linspace(0.1, 0.8, 8)
sample_sizes = [power_analysis.solve_power(effect_size=es, alpha=0.05, power=0.99, 
                                           ratio=1) for es in effect_sizes]

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(effect_sizes, sample_sizes, 'o-')
plt.title('Effect Size vs. Required Sample Size')
plt.xlabel('Effect Size (Cohen\'s d)')
plt.ylabel('Required Sample Size')
plt.grid(True)
plt.show()
Design experimental în Python

Vizualizarea cerințelor de dimensiune a eșantionului

Mărimea efectului vs. dimensiunea necesară a eșantionului.png

Design experimental în Python

Să exersăm!

Design experimental în Python

Preparing Video For Download...