Coeficienții regresiei Poisson

Modele Liniare Generalizate în R

Richard Erickson

Instructor

Prezentarea capitolului

• Descrierea regresiilor Poisson
• Reprezentarea GLM Poisson cu ggplot2
• Descrierea regresiei logistice cu rapoarte de cote
• Reprezentarea GLM binomiale cu ggplot2

Date privind accidentările cauzate de incendii

Prezentarea coeficienților modelului liniar

• Estimarea accidentărilor zilnice așteptate pe lună
• Estimarea interceptului de referință
• Estimarea interceptului pentru celelalte luni

Ecuația modelului liniar

• $ y \sim \beta_0 + \beta_m x_m + \ldots + \epsilon$
• $\beta_0$: Interceptul de referință
• $\beta_m$: Efectul lunii $m$
• $y$ accidentări pe zi (ex.: 1, 0, 4)
• $x$ variabilă dummy pentru codificarea lunii (0 sau 1)
• $m$ corespunde interceptului lunii, variabilei dummy

Rezultatele modelului liniar

• $\beta_0$ este valoarea așteptată (sau medie) în luna de referință
• $\beta_m$ este efectul lunii $m$ (sau diferența față de referință)
• ex.: $\beta_0$ + $\beta_m$ = media accidentărilor zilnice pentru luna $m$
• Modele mai complexe sunt tratate în capitolul 4
• Modelele liniare sunt aditive

Modelul Poisson

• $y \sim \text{Poisson}(\lambda)$
• Legătură: $\lambda = e^{(\beta_0 + \beta_m x_m + \epsilon)}$
• Multiplicativ
• Exemple de rezultate:
  • $\beta_0 \times \beta_1 = \text{ln}(\text{media zilnică a accidentărilor pentru luna}\ m)$
  • Aplicați exponențiala pentru a converti la unități brute

Diferența dintre modelele Poisson și liniare

• Model Poisson: $e^{\beta_0 \times \beta_m} = \text{accidentări zilnice așteptate pentru luna}\ m$
• Model liniar: $\beta_0$ + $\beta_m = \text{accidentări zilnice așteptate pentru luna}\ m$

Extragere în R

poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
coef(poisson_out)
exp(coef(poisson_out))

Soluție cu tidy

library(broom)
poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
tidy(poisson_out, exponentiate = TRUE)

Inferențe statistice

• Similar cu modelul liniar pe scala legăturii
• Coeficienții diferă de zero?
• Pe scala datelor, diferit
• Coeficienții diferă de 1?
• Scală exponențială, nu brută

Să exersăm!

Modele Liniare Generalizate în R