Optimizare multivariată

Introducere în optimizare în Python

Jasmin Ludolf

Content Developer

Fabrica de biscuiți

 

Funcție obiectiv:

  • $F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
    • $F$: funcție de producție
    • Muncă ($L$): ore lucrate de angajați
    • Capital ($K$): ore de funcționare a utilajelor
    • Problemă multivariată

 

Biscuiți pe o linie de producție.

Introducere în optimizare în Python

Derivate parțiale

 

Univariată

 

Funcție obiectiv:

$p = 40q - 0.5q^2$

Derivată: panta funcției obiectiv variază în raport cu o singură variabilă

$\frac{dp}{dq} = 40 - q$

 

Multivariată

 

Funcție obiectiv:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$

Derivate parțiale: cum variază panta în raport cu fiecare variabilă

$\frac{\partial F}{\partial K}$ and $\frac{\partial F}{\partial L}$

Introducere în optimizare în Python

Rezolvarea problemelor multivariate

 

Funcție obiectiv:

  • $F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
    • $F$: funcție de producție
    • Muncă ($L$): ore lucrate de angajați
    • Capital ($K$): ore de funcționare a utilajelor
from sympy import symbols, diff, solve


K, L = symbols('K L')
F = K**.34 * L**.66


dF_dK = diff(F, K)
dF_dL = diff(F, L)

crit_points = solve([dF_dK, dF_dL], (K, L))


print(crit_points)

[]
Introducere în optimizare în Python

Funcția noastră de producție

 

Funcție obiectiv:

  • $F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
  • Pe măsură ce $K$ și $L$ cresc, $F$ crește
  • Niciun maxim sau minim!

Grafic 3D al funcției de producție a biscuiților.

Introducere în optimizare în Python

Limitele derivării

 

Atenție la:

  • Funcții fără derivată
  • Discontinuități
  • Funcții monotone

 

  • Nediferențiabile: nu pot fi optimizate prin derivare

Trei grafice ale unor funcții pentru care derivarea nu poate identifica maximele sau minimele.

Introducere în optimizare în Python

Să exersăm!

Introducere în optimizare în Python

Preparing Video For Download...