Medie, varianță și distribuție normală

Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

Momentele distribuțiilor

Distribuțiile de probabilitate au următoarele momente:

  • 1) Medie ($ \mu $)
  • 2) Varianță ( $ \sigma ^ 2 $ )
  • 3) Asimetrie
  • 4) Curtosis
Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Există multe tipuri de distribuții, normale și non-normale. O variabilă aleatoare cu distribuție Gaussiană este considerată normal distribuită.

Distribuțiile normale au următoarele proprietăți:

  • Medie = $ \mu $
  • Varianță = $ \sigma ^ 2 $
  • Asimetrie = 0
  • Curtosis = 3

Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Distribuția normală standard

Normala standard este un caz special al distribuției normale când:

  • $ \sigma $ = 1
  • $ \mu $ = 0
Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Comparație cu distribuția normală

  • Distribuțiile normale au asimetrie aproape de 0 și curtosis aproape de 3.
  • Randamentele financiare tind să nu fie normal distribuite
  • Randamentele financiare pot avea curtosis ridicat
Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Comparație cu distribuția normală

Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Calculul randamentelor medii în Python

Pentru a calcula randamentul mediu zilnic, utilizați funcția np.mean():

import numpy as np
np.mean(StockPrices["Returns"])

0.0003

Pentru a calcula randamentul mediu anualizat, presupunând 252 de zile de tranzacționare pe an:

import numpy as np
((1+np.mean(StockPrices["Returns"]))**252)-1

0.0785
Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Abatere standard și varianță

Abatere standard (Volatilitate)

  • Varianță = $ \sigma ^ 2 $
  • Reprezentată adesea în notație matematică ca $ \sigma $, sau denumită volatilitate
  • O investiție cu $ \sigma $ mai mare este considerată mai riscantă
  • Măsoară dispersia randamentelor

Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Abatere standard și varianță în Python

Presupunând că datele despre randamente sunt preîncărcate în obiectul StockData. Pentru a calcula abaterea standard periodică a randamentelor:

import numpy as np
np.std(StockPrices["Returns"])

0.0256

Pentru a calcula varianța, ridicați la pătrat abaterea standard:

np.std(StockPrices["Returns"])**2

0.000655
Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Scalarea volatilității

  • Volatilitatea se scalează cu rădăcina pătrată a timpului
  • Se presupune în general 252 de zile de tranzacționare pe an și 21 pe lună

Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Scalarea volatilității în Python

Presupunând că datele despre randamente sunt preîncărcate în obiectul StockData. Pentru a calcula volatilitatea anualizată a randamentelor:

import numpy as np
np.std(StockPrices["Returns"]) * np.sqrt(252)

0.3071
Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Să exersăm!

Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Preparing Video For Download...