Corelație și covarianță

Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

Corelația Pearson

Exemple de corelații între două variabile aleatoare:

Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Corelația Pearson

Heatmap al matricei de corelație:

Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Matricea de corelație în Python

Presupunând că StockReturns este un DataFrame pandas de randamente, matricea de corelație se calculează astfel:

correlation_matrix = StockReturns.corr()
print(correlation_matrix)

Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Deviația standard a portofoliului

Deviația standard a unui portofoliu cu două active:

$$ \sigma_p = \sqrt{ w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \rho_{1, 2} \sigma_1 \sigma_2 }$$

  • $\sigma_p$: Deviația standard a portofoliului
  • w: Ponderea activului
  • $\sigma$: Volatilitatea activului
  • $\rho_{1, 2}$: Corelația dintre activele 1 și 2
Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Matricea de covarianță

Calculul matricei de covarianță ($ \Sigma $) a randamentelor X:

Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Matricea de covarianță în Python

Presupunând că StockReturns este un DataFrame pandas de randamente, matricea de covarianță se calculează astfel:

cov_mat = StockReturns.cov()
cov_mat

Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Anualizarea matricei de covarianță

Pentru anualizarea matricei de covarianță:

cov_mat_annual = cov_mat * 252
Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Deviația standard a portofoliului prin covarianță

Formula volatilității portofoliului:

$$ \sigma_{Portfolio} = \sqrt{ w_T \cdot \Sigma \cdot w } $$

  • $ \sigma_{Portfolio} $: Volatilitatea portofoliului
  • $ \Sigma $: Matricea de covarianță a randamentelor
  • w: Ponderile portofoliului ($ w_T $ este transpusa ponderilor)
  • $ \cdot $ Operatorul de înmulțire scalară
Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Transpunerea matricei

Exemple de operații de transpunere a matricei:

Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Produs scalar

Operația de produs scalar a doi vectori a și b:

Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Deviația standard a portofoliului în Python

Pentru calculul volatilității portofoliului, se utilizează un vector de ponderi și o matrice de covarianță:

import numpy as np
port_vol = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_mat, weights)))
port_vol

0.035
Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Să exersăm!

Introducere în gestionarea riscului de portofoliu în Python

Preparing Video For Download...