Formularea ipotezelor și distribuții

A/B Testing în Python

Moe Lotfy, PhD

Principal Data Science Manager

Definirea ipotezelor

O ipoteză este:
- o afirmație care explică un eveniment
- un punct de plecare pentru investigații ulterioare
- o idee pe care dorim să o testăm
O ipoteză solidă:
- este testabilă, declarativă, concisă și logică
- permite iterație sistematică
- este mai ușor de generalizat și de confirmat
- conduce la recomandări concrete și focalizate

Formatul ipotezei

Format general de formulare:
- Pe baza lui X, considerăm că dacă facem Y
- Atunci Z se va întâmpla
- Măsurat prin metrica/metricele M
Exemplu de ipoteză alternativă:
- Pe baza cercetărilor privind experiența utilizatorilor, considerăm că dacă actualizăm designul paginii de checkout
- Atunci procentul clienților care cumpără va crește
- Măsurat prin rata de achiziție
Ipoteza nulă: ...procentul clienților care cumpără nu se va modifica...

Calculul statisticilor eșantionului

# Calculate the number of users in groups A and B
n_A = checkout[checkout['checkout_page'] == 'A']['purchased'].count()
n_B = checkout[checkout['checkout_page'] == 'B']['purchased'].count()
print('Group A users:',n_A)
print('Group B users:',n_B)

Group A users: 3000
Group B users: 3000

# Calculate the mean purchase rates of groups A and B
p_A = checkout[checkout['checkout_page'] == 'A']['purchased'].mean()
p_B = checkout[checkout['checkout_page'] == 'B']['purchased'].mean()
print('Group A mean purchase rate:',p_A)
print('Group B mean purchase rate:',p_B)

Group A mean purchase rate: 0.820
Group B mean purchase rate: 0.847

Simularea și reprezentarea distribuțiilor

Numărul de cumpărători în n încercări cu probabilitatea de achiziție p urmează o distribuție binomială.

# Import binom from scipy library 
from scipy.stats import binom 
# Create x-axis range and Binomial distributions A and B
x = np.arange(n_A*p_A - 100, n_B*p_B + 100) 
binom_a = binom.pmf(x, n_A, p_A)
binom_b = binom.pmf(x, n_B, p_B) 
# Plot Binomial distributions A and B
plt.bar(x, binom_a, alpha=0.4, label='Checkout A')
plt.bar(x, binom_b, alpha=0.4, label='Checkout B')
plt.xlabel('Purchased')
plt.ylabel('PMF')
plt.title('PMF of Checkouts Binomial distribution')
plt.show()

Distribuția binomială a grupurilor de checkout A și B

Teorema limită centrală

Pentru un eșantion suficient de mare, distribuția mediilor eșantionului, p, va fi

distribuită normal în jurul mediei reale a populației
cu o abatere standard = eroarea standard a mediei
indiferent de distribuția datelor de bază

Formula teoremei limită centrale pentru proporții

Teorema limită centrală în Python

# Set random seed for repeatability 
np.random.seed(47)
# Create an empty list to hold means
sampled_means = []
# Create loop to simulate 1000 sample means
for i in range(1000):
    # Take a sample of n=100
    sample = checkout['purchased'].sample(100,replace=True)
    # Get the sample mean and append to list
    sample_mean = np.mean(sample)
    sampled_means.append(sample_mean)
# Plot distribution
sns.displot(sampled_means, kde=True)
plt.show()

Demonstrarea teoremei limită centrale în Python. Distribuția se apropie de una normală pe măsură ce dimensiunea eșantionului crește

Reprezentarea matematică a ipotezelor

# Import norm from scipy library 
from scipy.stats import norm
# Create x-axis range and normal distributions A and B
x = np.linspace(0.775, 0.9, 500)
norm_a = norm.pdf(x, p_A, np.sqrt(p_A*(1-p_A) / n_A))
norm_b = norm.pdf(x, p_B, np.sqrt(p_B*(1-p_B) / n_B))
# Plot normal distributions A and B
sns.lineplot(x=x, y=norm_a, ax=ax, label='Checkout A')
sns.lineplot(x=x, y=norm_b, color='orange', \
             ax=ax, label= 'Checkout B')
ax.axvline(p_A, linestyle='--')
ax.axvline(p_B, linestyle='--')
plt.xlabel('Purchased Proportion')
plt.ylabel('PDF')
plt.legend(loc="upper left")
plt.show()

Grafice ale diferenței de medii pentru ipotezele nulă și alternativă

Formularea matematică a ipotezelor nulă și alternativă

Să exersăm!

A/B Testing în Python