R-squared ($R^2$)

Învățare supervizată în R: Regresia

Nina Zumel and John Mount

Win-Vector LLC

Ce este $R^2$?

O măsură a cât de bine se potrivește sau explică modelul datele

O valoare între 0 și 1
- aproape de 1: model cu potrivire bună
- aproape de 0: nu depășește ghicirea valorii medii

Calculul $R^2$

$R^2$ reprezintă varianța explicată de model.

$$ R^2 = 1 - \frac{RSS}{SS_{Tot}} $$

unde

$RSS = \sum{(y - prediction)^2}$
- Suma pătratelor reziduale (varianța modelului)
$SS_{Tot} = \sum{(y - \overline{y})^2}$
- Suma totală a pătratelor (varianța datelor)

Calculul $R^2$ al modelului de prețuri: RSS

Calculați eroarea

err <- houseprices$prediction - houseprices$price

Ridicați la pătrat și sumați

rss <- sum(err^2)

price: coloana prețurilor reale de vânzare (în mii)
pred: coloana prețurilor prognozate de vânzare (în mii)
$RSS \approx$ 136138

Calculul $R^2$ al modelului de prețuri: $SS_{Tot}$

Calculați diferența față de prețul mediu

toterr <- houseprices$price - mean(houseprices$price)

Ridicați la pătrat și sumați

sstot <- sum(toterr^2)

$RSS \approx$ 136138
$SS_{Tot} \approx$ 713615

Calculul $R^2$ al modelului de prețuri

(r_squared <- 1 - (rss/sstot) )

0.8092278

$RSS \approx$ 136138
$SS_{Tot} \approx$ 713615
$R^2 \approx$ 0.809

Citirea $R^2$ din modelul lm()

# From summary()
summary(hmodel)

...
Residual standard error: 60.66 on 37 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8092, Adjusted R-squared:  0.7989 
F-statistic: 78.47 on 2 and 37 DF,  p-value: 4.893e-14

summary(hmodel)$r.squared

0.8092278

# From glance()
glance(hmodel)$r.squared

0.8092278

Corelația și $R^2$

rho <- cor(houseprices$prediction, houseprices$price)

0.8995709

rho^2

0.8092278

$\rho$ = cor(prediction, price) = 0.8995709
$\rho^2$ = 0.8092278 = $R^2$

Corelația și $R^2$

Valabil pentru modelele care minimizează eroarea pătratică:
- Regresia liniară
- Regresia GAM
- Algoritmi pe bază de arbori care minimizează eroarea pătratică
Valabil pentru datele de antrenament; NU și pentru datele de aplicare viitoare

Să exersăm!

Învățare supervizată în R: Regresia