Regresia logistică pentru predicția probabilităților

Învățare supervizată în R: Regresia

Nina Zumel and John Mount

Win-Vector LLC

Predicția probabilităților

Predicția dacă un eveniment apare (da/nu): clasificare
Predicția probabilității ca un eveniment să apară: regresie
Regresia liniară: prezice valori în [$-\infty$, $\infty$]
Probabilitățile: limitate la intervalul [0,1]
- Prin urmare, o vom numi neliniară

Exemplu: Predicția distrofiei musculare Duchenne (DMD)

rezultat: has_dmd intrări: CK, H

Un model de regresie liniară

model <- lm(has_dmd ~ CK + H, 
            data = train)

test$pred <- predict(
    model, 
    newdata = test
)

rezultat: has_dmd $\in$ {0,1}

0: FALSE
1: TRUE

Modelul prezice valori în afara intervalului [0:1]

Regresia logistică

$$ log(\frac{p}{1-p}) = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + ... $$

glm(formula, data, family = binomial)

Model liniar generalizat
Presupune intrări aditive, liniare în log-odds: $log( p/(1-p) )$
family: descrie distribuția erorilor modelului
- regresie logistică: family = binomial

Modelul DMD

model <- glm(has_dmd ~ CK + H, data = train, family = binomial)

rezultat: două clase, e.g. $a$ și $b$
modelul returnează $Prob(b)$
- Recomandat: 0/1 sau FALSE/TRUE

Interpretarea modelelor de regresie logistică

model

Call:  glm(formula = has_dmd ~ CK + H, family = binomial, data = train)

Coefficients:
(Intercept)           CK            H  
  -16.22046      0.07128      0.12552  

Degrees of Freedom: 86 Total (i.e. Null);  84 Residual
Null Deviance:       110.8 
Residual Deviance: 45.16     AIC: 51.16

Predicție cu un model glm()

predict(model, newdata, type = "response")

newdata: implicit, datele de antrenament
Pentru probabilități: utilizați type = "response"
- Implicit: returnează log-odds

Modelul DMD

model <- glm(has_dmd ~ CK + H, data = train, family = binomial)
test$pred <- predict(model, newdata = test, type = "response")

Evaluarea regresiei logistice: pseudo-$R^2$

$$ R^2 = 1 - \frac{RSS}{SS_{Tot}} $$

$$ pseudo R^2 = 1 - \frac{deviance}{null.deviance} $$

Devianta: analogă cu varianța (RSS)
Devianta nulă: similară cu $SS_{Tot}$
pseudo R^2: devianta explicată

Pseudo-$R^2$ pe datele de antrenament

Folosind broom::glance()

glance(model) %>% 
  summarize(pR2 = 1 - deviance/null.deviance)

   pseudoR2
1 0.5922402

Folosind sigr::wrapChiSqTest()

wrapChiSqTest(model)

"... pseudo-R2=0.59 ..."

Pseudo-$R^2$ pe datele de test

# Test data
test %>% 
  mutate(pred = predict(model, newdata = test, type = "response")) %>%
  wrapChiSqTest("pred", "has_dmd", TRUE)

Argumente:

data frame
numele coloanei de predicție
numele coloanei rezultat
valoarea țintă (evenimentul țintă)

Graficul curbei de câștig

GainCurvePlot(test, "pred","has_dmd", "DMD model on test")

Să exersăm!

Învățare supervizată în R: Regresia