Alte considerații pentru ecuațiile matrice-vector

Algebră liniară pentru știința datelor în R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Mai multe ecuații decât necunoscute

Reducere pe linii (manual, dificil pentru probleme mari)
Cele mai mici pătrate (dacă mai multe linii decât coloane - utilizat în regresia liniară)
Descompunerea în valori singulare (dacă mai multe coloane decât linii - utilizat în analiza componentelor principale)
Inversa generalizată sau pseudoinversa

library(MASS)
print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    2    3
[2,]   -1    4
[3,]    1    7

ginv(A)

          [,1]        [,2]       [,3]
[1,] 0.3333333 -0.30303030 0.03030303
[2,] 0.0000000  0.09090909 0.09090909

ginv(A)%*%A

     [,1]          [,2]
[1,]    1 -1.110223e-16
[2,]    0  1.000000e+00

A%*%ginv(A)

           [,1]       [,2]      [,3]
[1,]  0.6666667 -0.3333333 0.3333333
[2,] -0.3333333  0.6666667 0.3333333
[3,]  0.3333333  0.3333333 0.6666667

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    2    3
[2,]   -1    4
[3,]    1    7

print(b)

1 7 8

x <- ginv(A)%*%b
A%*%x

     [,1]
[1,]    1
[2,]    7
[3,]    8

Algebră liniară pentru știința datelor în R