Ecuații matrice-vector - Teorie

Algebră liniară pentru știința datelor în R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

O ecuație matrice-vector fără soluție

Incompatibilă

O ecuație matrice-vector cu infinit de multe soluții

Compatibilă (cu infinit de multe soluții)

O ecuație matrice-vector cu soluție unică

Compatibilă (soluție unică)

Proprietăți ale soluțiilor ecuațiilor matrice-vector - Exact o soluție

Proprietăți ale soluțiilor ecuațiilor matrice-vector - Nicio soluție

Proprietăți ale soluțiilor ecuațiilor matrice-vector - Infinit de multe soluții

Proprietăți care asigură o soluție unică pentru $A\vec{x} = \vec{b}$

Dacă $A$ este o matrice pătrată $n$ x $n$, următoarele condiții sunt echivalente și implică o soluție unică pentru $$A\vec{x} = \vec{b}:$$

Matricea $A$ are inversă (este inversabilă)
Determinantul lui $A$ este nenul
Liniile și coloanele lui $A$ formează o bază pentru mulțimea vectorilor cu $n$ elemente

Proprietăți care asigură o soluție unică pentru $A\vec{x} = \vec{b}$

print(A)

Calculul inversului lui $A$ (dacă există)
```
solve(A)
```
Calculul determinantului lui $A$
```
det(A)
```

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

     [,1] [,2]
[1,]    1 0.50
[2,]    0 0.25

Să exersăm!

Algebră liniară pentru știința datelor în R

Preparing Video For Download...