Valori proprii și vectori proprii

Algebră liniară pentru știința datelor în R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Motivație - Recunoașterea facială

Înmulțirea scalară a lui $c$ cu vectorul $\vec{x}$ se notează:

$$c \vec{x}$$

care înmulțește fiecare element al lui $\vec{x}$ cu $c$.

print(x)

3 2 3

c <- 4

c*x

12  8 12

Înmulțirea scalară poate fi replicată printr-o înmulțire matriceală specială:

$$c I \vec{x} = c\vec{x}$$

Există însă multe alte matrice care, aplicate vectorului sau colecției de vectori potrivite, acționează exact ca o înmulțire scalară.

Acești scalari și vectori se numesc valori proprii și vectori proprii!

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    0    0
[2,]    0    3    0
[3,]    0    0    3

x <- c(3, 2, 3)

A%*%x

     [,1]
[1,]    9
[2,]    6
[3,]    9

3*x

9 6 9

Algebră liniară pentru știința datelor în R