Bazele probabilității în Python
Alexander A. Ramírez M.
CEO @ Synergy Vision
Valoarea așteptată: suma rezultatelor posibile ponderate cu probabilitatea lor.
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{k} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 + \cdots + x_kp_k $$
Valoarea așteptată a unei variabile aleatoare discrete este suma rezultatelor posibile ponderate cu probabilitatea lor.
În cazul nostru, pentru aruncarea monedei obținem:
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{2} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 = \color{red}{0\times (1-p)} + 1\times p = p $$
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{2} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 = 0\times (1-p) + \color{red}{1\times p} = p $$
Fiecare $x_i$ este rezultatul unui experiment (de ex., o aruncare a monedei, 0 sau 1).
$$ \bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots +x_n) $$
În Python, vom folosi funcția scipy.stats.describe() pentru a obține media aritmetică.
scipy.stats.describe()
from scipy.stats import describe describe([0,1]).mean
0.5
Varianța este o măsură a dispersiei.
Reprezintă valoarea așteptată a abaterii pătratice față de valoarea așteptată.
$$ Var(X) = E[(X - E(X))^2] = \sum_{i=1}^{n}p_i \times (x_i-E(X))^2 $$
În Python, vom folosi funcția scipy.stats.describe() pentru a obține varianța eșantionului.
describe([0,1]).variance
Pentru $X\sim Binomial(n, p)$
$$ E(X) = n \times p $$
$$ Var(X) = n \times p \times (1-p) $$
Exemplu: $n=10$ și $p=0.5$
În Python, vom folosi metoda binom.stats() pentru a obține valoarea așteptată și varianța.
binom.stats()
binom.stats(n=10, p=0.5)
(array(5.), array(2.5))
Care sunt valoarea așteptată și varianța pentru o aruncare a unei monede echilibrate?
binom.stats(n=1, p=0.5)
(array(0.5), array(0.25))
Care sunt valoarea așteptată și varianța pentru o aruncare a unei monede dezechilibrate, cu o probabilitate de succes de 30%?
binom.stats(n=1, p=0.3)
(array(0.3), array(0.21))
Care sunt valoarea așteptată și varianța pentru 10 aruncări ale unei monede echilibrate?
Preparing Video For Download...
