Calculul probabilităților a două evenimente

Bazele probabilității în Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Independența

Dacă A și B sunt evenimente ale unui experiment aleatoriu, condițiile de independență sunt:

1. Ordinea în care survin A și B nu le afectează probabilitățile.
2. Dacă A are loc, probabilitatea lui B nu este afectată.
3. Dacă B are loc, probabilitatea lui A nu este afectată.

Măsurarea unui eșantion

Generați un eșantion reprezentând 1000 de aruncări a două monede echilibrate

from scipy.stats import binom
sample = binom.rvs(n=2, p=0.5, size=1000, random_state=1)

array([1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2,...

Găsiți datele repetate

from scipy.stats import find_repeats
find_repeats(sample)

RepeatedResults(values=array([0., 1., 2.]), counts=array([249, 497, 254]))

Măsurarea unui eșantion dezechilibrat

Folosind datele biased_sample generate, calculați frecvența relativă a fiecărui rezultat

from scipy.stats import relfreq
relfreq(biased_sample, numbins=3).frequency

array([0.039, 0.317, 0.644])

Calculul probabilității comune

$$ $$

	Motor	Cutie de viteze
Defect	0.01	0.005
Funcționează	0.99	0.995

$$ $$ $$P(Motor\ defect\ și\ Cutie\ de\ viteze\ defectă)=?$$

$$ $$

P_Eng_fail = 0.01
P_GearB_fail = 0.005
P_both_fails = P_Eng_fail*P_GearB_fail
print(P_both_fails)

0.00005

P(A sau B) cu cărți de joc

$$P(Valet\ sau\ Rege) = ?$$

P(A sau B) cu cărți de joc (Cont.)

$$P(Valet\ sau\ Rege) = \color{red}{P(Valet)}+...$$ $$P(Valet\ sau\ Rege) = \color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A sau B) cu cărți de joc (Cont.)

$$P(Valet\ sau\ Rege) = P(Valet)+\color{red}{P(Rege)}$$ $$P(Valet\ sau\ Rege) = \frac{4}{52}+\color{red}{\frac{4}{52}}$$

P(A sau B) cu cărți de joc (Cont.)

$$P(Valet\ sau\ Rege) = P(Valet)+P(Rege)$$ $$P(Valet\ sau\ Rege) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

P(A sau B) cu cărți de joc (Cont.)

$$P(Valet\ sau\ Rege) = P(Valet)+P(Rege)$$ $$P(Valet\ sau\ Rege) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

Probabilitatea lui A sau B

Probabilitatea lui A sau B (Cont.)

Probabilitatea lui A sau B (Cont.)

$$P(A\ sau\ B) = ?$$

Probabilitatea lui A sau B (Cont.)

$$P(A\ sau\ B) = \color{red}{P(A)}+...$$

Probabilitatea lui A sau B (Cont.)

$$P(A\ sau\ B) = P(A) + \color{red}{P(B)}$$

P(A sau B) cu suprapunere

$$P(Valet\ sau\ Cupă)=?$$

P(A sau B) cu suprapunere (Cont.)

$$P(Valet\ sau\ Cupă) =\color{red}{P(Valet)}+...$$ $$P(Valet\ sau\ Cupă) =\color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A sau B) cu suprapunere (Cont.)

$$P(Valet\ sau\ Cupă) =P(Valet)+\color{red}{P(Cupă)}\ ...$$ $$P(Valet\ sau\ Cupă) =\frac{4}{52}+\color{red}{\frac{13}{52}}\ ...$$

P(A sau B) cu suprapunere (Cont.)

$$P(Valet\ sau\ Cupă) =P(Valet)+P(Cupă)...$$ $$P(Valet\ sau\ Cupă) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}...$$

P(A sau B) cu suprapunere (Cont.)

$$P(Valet\ sau\ Cupă) =P(Valet)+P(Cupă)-\color{red}{P(Valet\ și\ Cupă)}$$ $$P(Valet\ sau\ Cupă) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\color{red}{\frac{1}{52}}$$

P(A sau B) cu suprapunere (Cont.)

$$P(Valet\ sau\ Cupă) =P(Valet)+P(Cupă)-P(Valet\ și\ Cupă)$$ $$P(Valet\ sau\ Cupă) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$$

Diagrama P(A sau B)

Diagrama P(A sau B) (Cont.)

Diagrama P(A sau B) (Cont.)

$$P(A\ sau\ B)=?$$

Diagrama P(A sau B) (Cont.)

$$P(A\ sau\ B)=\color{red}{P(A)}+...$$

Diagrama P(A sau B) (Cont.)

$$P(A\ sau\ B)=P(A)+\color{red}{P(B)}\ ...$$

Diagrama P(A sau B) (Cont.)

$$P(A\ sau\ B)=P(A)+P(B)\ ...$$

Diagrama P(A sau B) (Cont.)

$$P(A\ sau\ B)=P(A)+P(B)-\color{red}{P(A\ și\ B)}$$

Diagrama P(A sau B) (Cont.)

$$P(A\ sau\ B)=P(A)+P(B)-P(A\ și\ B)$$

Calculul P(Valet sau Cupă) în Python

P_Jack = 4/52
P_Hearts = 13/52
P_Jack_n_Hearts = 1/52
P_Jack_or_Hearts = P_Jack + P_Hearts - P_Jack_n_Hearts
print(P_Jack_or_Hearts)

0.307692307692

Să calculăm probabilitățile a două evenimente

Bazele probabilității în Python