Legea probabilității totale

Bazele probabilității în Python

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Exemplu cu pachetul de cărți

Pachet de cărți

Bazele probabilității în Python

Exemplu cu pachetul de cărți (cont.)

Cărți de figuri dintr-un pachet

$$P(Face\ card)=?$$

Bazele probabilității în Python

Exemplu cu pachetul de cărți (cont.)

Cărți de figuri și treflă dintr-un pachet

$$P(Face\ card)=\color{red}{P(Club\ and\ Face\ card)}+...$$

Bazele probabilității în Python

Exemplu cu pachetul de cărți (cont.)

Cărți de figuri și pică dintr-un pachet

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Spade\ and\ Face\ card)}+...$$

Bazele probabilității în Python

Exemplu cu pachetul de cărți (cont.)

Cărți de figuri și inimă dintr-un pachet

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$\color{red}{P(Heart\ and\ Face\ card)}+...$$

Bazele probabilității în Python

Exemplu cu pachetul de cărți (cont.)

Cărți de figuri și cărți de cupă dintr-un pachet

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$P(Heart\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Diamond\ and\ Face\ card)}$$

Bazele probabilității în Python

Exemplu cu cărți de figuri în Python

Calculul probabilității totale, FC este carte de figuri în cod

P_Club_n_FC = 3/52
P_Spade_n_FC = 3/52
P_Heart_n_FC = 3/52
P_Diamond_n_FC = 3/52

P_Face_card = P_Club_n_FC + P_Spade_n_FC + P_Heart_n_FC + P_Diamond_n_FC
print(P_Face_card)

Probabilitatea unei cărți de figuri este:

0.230769230769
Bazele probabilității în Python

Probabilitatea totală

Diagrama Venn a mulțimii pieselor

Bazele probabilității în Python

Probabilitatea totală (cont.)

Diagrama Venn a pieselor și pieselor defecte

Bazele probabilității în Python

Probabilitatea totală (cont.)

Diagrama Venn a pieselor partiționate după furnizor și piese defecte

$$P(D)=?$$

Bazele probabilității în Python

Probabilitatea totală (cont.)

Piese defecte de la furnizorul 1 în diagrama Venn

$$P(D)=\color{red}{P(V1\ and\ D)}+...$$

Bazele probabilității în Python

Probabilitatea totală (cont.)

Piese defecte de la furnizorul 2 în diagrama Venn

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+\color{red}{P(V2\ and\ D)}+...$$

Bazele probabilității în Python

Probabilitatea totală (cont.)

Piese defecte de la furnizorul 3 în diagrama Venn

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+P(V2\ and\ D)+\color{red}{P(V3\ and\ D)}$$

Bazele probabilității în Python

Probabilitatea totală (cont.)

Piese defecte de la toți furnizorii în diagrama Venn

$$P(D)=P(V1)P(D|V1)+P(V2)P(D|V2)+P(V3)P(D|V3)$$

Bazele probabilității în Python

Exemplu cu piese defecte în Python

O piesă electronică este fabricată de trei furnizori: V1, V2 și V3.

Jumătate din piese sunt produse de V1, iar V2 și V3 produc câte 25% fiecare. Probabilitatea ca o piesă să fie defectă știind că a fost produsă de V1 este 1%, de V2 este 2%, iar de V3 este 3%.

  • Care este probabilitatea ca o piesă să fie defectă?
Bazele probabilității în Python

Exemplu cu piese defecte în Python (cont.)

  • Care este probabilitatea ca o piesă să fie defectă?
P_V1 = 0.5
P_V2 = 0.25
P_V3 = 0.25

P_D_g_V1 = 0.01
P_D_g_V2 = 0.02
P_D_g_V3 = 0.03
Bazele probabilității în Python

Exemplu cu piese defecte în Python (cont.)

Aplicăm formula probabilității totale

P_Damaged = P_V1 * P_D_g_V1 + P_V2 * P_D_g_V2 + P_V3 * P_D_g_V3
print(P_Damaged)

Probabilitatea de a fi defectă este:

0.0175
Bazele probabilității în Python

Să aplicăm legea probabilității totale

Bazele probabilității în Python

Preparing Video For Download...