Condiții tehnice pentru regresia liniară

Inferență pentru regresia liniară în R

Jo Hardin

Professor, Pomona College

Care sunt condițiile tehnice?

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: model liniar
I: observații independente
N: punctele sunt distribuite normal în jurul dreptei
E: variabilitate egală în jurul dreptei pentru toate valorile variabilei explicative

Model liniar: reziduuri

linear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = lineardata)
)

ggplot(linear_lm,
       aes(x =. fitted, y = .resid)) +
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

Valoare ajustată: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

Reziduu: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Neliniar

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: model liniar
I: observații independente
N: punctele sunt distribuite normal în jurul dreptei
E: variabilitate egală în jurul dreptei pentru toate valorile variabilei explicative

Neliniar: reziduuri

nonlinear_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory,
     data = nonlineardata))
ggplot(nonlinear_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept=0)

valoare ajustată: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

reziduu: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Distribuție non-normală

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: model liniar
I: observații independente
N: punctele sunt distribuite normal în jurul dreptei
E: variabilitate egală în jurul dreptei pentru toate valorile variabilei explicative

Distribuție non-normală: reziduuri

nonnormal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonnormaldata))
ggplot(nonnormal_lm, 
      aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

valoare ajustată: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

reziduu: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Varianță inegală

$$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$$

$$\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$$

L: model liniar
I: observații independente
N: punctele sunt distribuite normal în jurul dreptei
E: variabilitate egală în jurul dreptei pentru toate valorile variabilei explicative

Varianță inegală: reziduuri

nonequal_lm <- augment(
  lm(response ~ explanatory, 
     data = nonequaldata))
ggplot(nonequal_lm, 
       aes(x = .fitted, y = .resid)) + 
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0)

valoare ajustată: $\hat{Y}_i = b_0 + b_1 X_i$

reziduu: $e_i= Y_i - \hat{Y}_i$

Să exersăm!

Inferență pentru regresia liniară în R