Inferență pe variabile transformate
Inferență pentru regresia liniară în R
Jo Hardin
Professor, Pomona College
Interpretarea coeficienților - liniar
$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$, unde $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[Y_X] = \beta_0 + \beta_1 \cdot X$
$E[Y_{X+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (X+1)$
$\beta_1 = E[Y_{X+1}] - E[Y_X]$
Interpretarea coeficienților - X neliniar
$Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, unde $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[Y_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$
$E[Y_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$
$\beta_1 = E[Y_{\ln(X)+1}] - E[Y_{\ln(X)}]$
Interpretarea coeficienților - Y neliniar
$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X + \epsilon$, unde $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[\ln(Y)_X] = \beta_0 + \beta_1 \cdot X$
$E[\ln(Y)_{X+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (X+1)$
$\beta_1 = E[\ln(Y)_{X+1}] - E[\ln(Y)_X]$
Interpretarea coeficienților - ambii neliniari
$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, unde $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$
$\beta_1 = E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] - E[\ln(Y)_{\ln{X}}]$
Interpretarea coeficienților - ambii logaritm natural (caz special)
$\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X) + \epsilon$, unde $\epsilon \sim N(0, \sigma_\epsilon)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot \ln(X)$
$E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] = \beta_0 + \beta_1 \cdot (\ln(X)+1)$
$\beta_1 = E[\ln(Y)_{\ln(X)+1}] - E[\ln(Y)_{\ln{X}}]$
SAU (când $X$ și $Y$ sunt transformate prin logaritm natural):
$\beta_1 = $ variația procentuală a $Y$ pentru o variație de 1% a $X$
Să exersăm!
Inferență pentru regresia liniară în R
