Volatilitate și valori extreme

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Ipotezele testului Chow

Testul Chow: identifică semnificația statistică a unui posibil punct de ruptură structurală
Necesită: un punct de ruptură prestabilit
Necesită: o relație liniară (ex. model de factori) $$ \log(\text{Population}_t) = \alpha + \beta * \text{Year}_t + u_t $$

Imagine a creșterii populației Chinei cu punct de ruptură structurală

Vizualizarea tendinței poate să nu indice un punct de ruptură
Alternativă: analizați volatilitatea în loc de tendință
- Schimbările structurale sunt adesea însoțite de incertitudine crescută => volatilitate
- Permite utilizarea unor modele mai complexe (ex. modele de volatilitate stochastică)

Imagine a volatilității lunare cu posibile puncte de ruptură structurală

Fereastră glisantă: calculați volatilitatea în timp și detectați variațiile
Reamintire: fereastră glisantă de 30 de zile
- Creați fereastra glisantă cu metoda .rolling()
- Calculați volatilitatea ferestrei (eliminați datele lipsă)
- Calculați statistica dorită, ex. .mean(), .min() etc.

rolling = portfolio_returns.rolling(30)

volatility = rolling.std().dropna()

vol_mean = volatility.resample("M").mean()

import matplotlib.pyplot as plt
vol_mean.plot(
  title="Monthly average volatility"
).set_ylabel("Standard deviation")
plt.show()

Imagine a volatilității medii lunare

Vizualizați volatilitatea rezultată (varianță sau deviație standard)
Variații mari ale volatilității => posibile puncte de ruptură structurală
Utilizați punctele propuse într-un model liniar al volatilității
- Variantă a testului Chow
Ghid pentru aplicarea modelelor ARCH, de volatilitate stochastică etc.

vol_mean.pct_change().plot(
  title="$\Delta$ average volatility"
).set_ylabel("% $\Delta$ stdev")
plt.show()

Imagine a variației procentuale a volatilității lunare

VaR, CVaR: pierderea maximă, respectiv shortfall-ul așteptat la un nivel de încredere dat
Vizualizați variațiile pierderii maxime prin reprezentarea VaR?
- Util pentru seturi mari de date
- Seturi mici: informații insuficiente
Alternativă: identificați pierderile care depășesc un prag
Exemplu: $\text{VaR}_{95}$ este pierderea maximă în 95% din cazuri
- Astfel, în 5% din cazuri, pierderile pot depăși $\text{VaR}_{95}$
Backtesting: utilizarea datelor anterioare ex-post pentru evaluarea estimării de risc
- Utilizat pe scară largă în managementul riscului

Presupuneți că $\text{VaR}_{95} = 0.03$
Pierderile ce depășesc 3% sunt valori extreme
Backtesting: aproximativ 5% (100% - 95%) din pierderile anterioare ar trebui să depășească 3%
- Mai mult de 5%: distribuție cu cozi mai largi („grele")
- Mai puțin de 5%: distribuție cu cozi mai înguste
CVaR pentru backtesting: surprinde mai bine coada distribuției decât VaR

Imagine a pierderilor și pragului VaR 95%

Managementul Cantitativ al Riscului în Python