Teoria valorilor extreme

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Valori extreme

  • Pierderi din portofoliu: valori extreme
  • imagine a evenimentelor extreme care depășesc pragul VaR
  • Valori extreme: din coada distribuției
    • Pierderi din coadă: pierderi care depășesc o anumită valoare
    • Modelarea pierderilor din coadă => management mai bun al riscului
  • imagine a riscului de coadă și VaR
Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Teoria valorilor extreme

  • Teoria valorilor extreme: distribuția statistică a valorilor extreme
  • Maxime pe blocuri

interval de linie de la 0 la T

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Teoria valorilor extreme

  • Teoria valorilor extreme: distribuția statistică a valorilor extreme
  • Maxime pe blocuri:
    • Împărțirea perioadei în sub-perioade

linie de la 0 la T împărțită în subintervale

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Teoria valorilor extreme

  • Teoria valorilor extreme: distribuția statistică a valorilor extreme
  • Maxime pe blocuri:
    • Împărțirea perioadei în sub-perioade
    • Formarea unui bloc din fiecare sub-perioadă

interval de linie care arată blocurile

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Teoria valorilor extreme

  • Teoria valorilor extreme: distribuția statistică a valorilor extreme
  • Maxime pe blocuri:
    • Împărțirea perioadei în sub-perioade
    • Formarea blocurilor din fiecare sub-perioadă
    • Setul de maxime pe blocuri = setul de date
  • Vârf peste prag (POT):
    • Identificarea tuturor pierderilor peste un nivel dat
    • Setul de astfel de pierderi = setul de date

interval cu blocuri și pierderea maximă per bloc

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Distribuția Generalizată a Valorilor Extreme

  • Exemplu: Maxime pe blocuri pentru 2007 - 2009

    • Reesantionarea pierderilor cu perioada dorită (ex. săptămânal)
      maxima = losses.resample("W").max()

  • Distribuția Generalizată a Valorilor Extreme (GEV)

    • Distribuția maximelor datelor
    • Exemplu: estimare parametrică folosind scipy.stats.genextreme
      from scipy.stats import genextreme
params = genextreme.fit(maxima)
Managementul Cantitativ al Riscului în Python

VaR și CVaR din distribuția GEV

  • VaR 99% din distribuția GEV
    • Folosiți .ppf() pentru a determina VaR 99%
    • Necesită params din distribuția GEV ajustată
    • Estimează pierderea maximă pe o săptămână la 99% încredere
  • CVaR 99% din distribuția GEV
    • CVaR este speranța condiționată a pierderii date VaR ca pierdere minimă
    • Folosiți metoda .expect() pentru valoarea așteptată
VaR_99 = genextreme.ppf(0.99, *params)

CVar_99 = ( 1 / (1 - 0.99) ) * genextreme.expect(lambda x: x, *params, lb = VaR_99)
Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Acoperirea pierderilor

  • Managementul riscului: acoperirea pierderilor
    • Cerință de reglementare (bănci, asigurări)
    • Rezervele trebuie să acopere pierderile
      • Pentru o perioadă specificată (ex. o săptămână)
      • La un nivel de încredere specificat (ex. 99%)
  • VaR din distribuția GEV:
    • estimează pierderea maximă
      • pentru o perioadă dată
      • la un nivel de încredere dat
Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Acoperirea pierderilor

  • Exemplu: Valoarea inițială a portofoliului = $1.000.000
  • Cerință de rezervă pe o săptămână la 99% încredere
    • $\text{VaR}_{99}$ din distribuția GEV: pierderea maximă pe o săptămână la 99% încredere
  • Cerință de rezervă: Valoarea portofoliului x $\text{VaR}_{99}$
    • Presupunând $\text{VaR}_{99}$ = 0,10, adică pierdere maximă de 10%
    • Cerință de rezervă = $100.000
  • Valoarea portofoliului se modifică => cerința de rezervă se modifică
  • Reglementarea stabilește frecvența actualizării cerințelor de rezervă
Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Vamos a practicar!

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Preparing Video For Download...