Rupturi structurale

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Risc și distribuție

Instrumente de gestionare a riscului
- Atenuarea riscului: MPT
- Măsurarea riscului: VaR, CVaR
Risc: dispersie, volatilitate
- Varianța (deviația standard) ca definiție a riscului
Legătura dintre risc și distribuția factorilor de risc ca variabile aleatoare

Staționaritate

Ipoteză: distribuția este constantă în timp
Distribuție neschimbată = staționară
Frontiera eficientă în perioada crizei financiare globale
- _Nu_ este staționară
Tehnicile de estimare necesită staționaritate
- Istorică: distribuție staționară necunoscută din date trecute
- Parametrică: clasă de distribuție staționară presupusă
- Monte Carlo: distribuție staționară presupusă pentru extrageri aleatoare

Rupturi structurale

Non-staționar => distribuția se poate schimba în timp
Se presupun momente specifice ale schimbării
- Datele se împart în sub-perioade
- În fiecare sub-perioadă se presupune staționaritate
Rupturi structurale: puncte de schimbare
- Schimbare în „tendința" mediei și/sau volatilității datelor

Exemplu: creșterea populației Chinei

Examinăm perioada 1950 - 2019
Tendința este aproximativ liniară...

Graficul populației Chinei în timp, 1950-2019

Exemplu: creșterea populației Chinei

Examinăm perioada 1950 - 2019
Tendința este aproximativ liniară...
...dar pare să încetinească după 1990
Posibilă ruptură structurală în jurul anului 1990.
Implică faptul că distribuția populației nete (nașteri - decese) s-a schimbat
Cauze posibile: politici guvernamentale, nivel de trai etc.

Graficul populației Chinei în timp cu săgeți de tendință, 1950-2019

Testul Chow

Exemplul anterior: dovezi vizuale pentru ruptura structurală
Cuantificare: măsură statistică
Testul Chow:
- Testează existența rupturii structurale într-un model liniar
- Ipoteza nulă: nu există ruptură
- Necesită trei regresii OLS
  - Regresia pentru întreaga perioadă
  - Două regresii, înainte și după ruptură
- Se colectează suma pătratelor reziduurilor
- Statistica de test urmează distribuția „F"

Testul Chow în Python

Ipoteză: ruptură structurală în 1990 pentru populația Chinei
Se presupune un model factorial liniar: $$\log(\text{Population}_t) = \alpha + \beta * \text{Year}_t + u_t$$
Regresie OLS cu obiectul OLS din statsmodels pe perioada 1950 - 2019
- Se extrage suma pătratelor reziduurilor res.ssr

import statsmodels.api as sm
res = sm.OLS(log_pop, year).fit()

print('SSR 1950-2019: ', res.ssr)

SSR 1950-2019: 0.29240576138055463

Testul Chow în Python

Se împarte 1950 - 2019 în sub-perioadele 1950 - 1989 și 1990 - 2019
Se efectuează regresii OLS pentru fiecare sub-perioadă
- Se extrag res_before.ssr și res_after.ssr

pop_before = log_pop.loc['1950':'1989']; year_before = year.loc['1950':'1989'];
pop_after  = log_pop.loc['1990':'2019']; year_after =  year.loc['1990':'2019'];

res_before = sm.OLS(pop_before, year_before).fit()
res_after  = sm.OLS(pop_after, year_after).fit()

print('SSR 1950-1989: ', res_before.ssr)
print('SSR 1990-2019: ', res_after.ssr)

SSR 1950-1989: 0.011741113017411783
SSR 1990-2019: 0.0013717593339608077

Testul Chow în Python

Se calculează statistica testului Chow distribuită F
- Se calculează numărătorul
  - k = 2 grade de libertate = 2 coeficienți OLS $\alpha$, $\beta$
- Se calculează numitorul
  - 66 grade de libertate = numărul total de puncte de date (70) - 2*k

numerator = (ssr_total - (ssr_before + ssr_after)) / 2

denominator = (ssr_before + ssr_after) / 66

chow_test = numerator / denominator
print("Chow test statistic: ", chow_test, "; Critical value, 99.9%: ", 7.7)

Chow test statistic: 702.8715822890057; Critical value, 99.9%: 7.7

Să exersăm!

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Preparing Video For Download...