Măsurarea riscului

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Jamsheed Shorish

CEO, Shorish Research

Distribuția pierderilor

  • Exemplu Forex:
    • Valoarea portofoliului în dolari SUA este USD 100
    • Factor de risc = EUR / USD cursul de schimb
    • Valoarea portofoliului în EURO dacă 1 EUR = 1 USD: USD 100 x EUR 1 / USD 1 = EUR 100.
    • Valoarea portofoliului în EURO dacă r EUR = 1 USD: = USD 100 x EUR r / 1 USD = EUR 100 x r
    • Pierdere = EUR 100 - EUR 100 x r = EUR 100 x (1 - r)
  • Distribuția pierderilor: Realizări aleatoare ale r => distribuția pierderilor portofoliului în viitor

Histogramă a pierderilor forex

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Pierderea maximă

  • Care este pierderea maximă a unui portofoliu?
  • Pierderile nu pot fi limitate cu 100% certitudine
  • Nivel de încredere: înlocuiți certitudinea de 100% cu probabilitatea unei limite superioare
  • Permite formularea întrebărilor de tipul „Care este pierderea maximă ce ar apărea în 95% din cazuri?"
    • Aici nivelul de încredere este 95%.
Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Value at Risk (VaR)

  • VaR: statistică ce măsoară pierderea maximă a portofoliului la un nivel de încredere dat
  • Niveluri de încredere tipice: 95%, 99% și 99,5% (reprezentate de obicei ca zecimale)
  • Exemplu Forex: Dacă în 95% din cazuri cursul EUR / USD este cel puțin 0,40, atunci:
    • valoarea portofoliului este cel puțin USD 100 x 0,40 EUR / USD = EUR 40,
    • pierderea portofoliului este cel mult EUR 40 - EUR 100 = EUR 60,
    • deci VaR la 95% este EUR 60.

Serie temporală a cursului EUR/USD cu prag la 0,40

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Conditional Value at Risk (CVaR)

  • CVaR: măsoară pierderea așteptată condiționat de o pierdere minimă egală cu VaR
  • Egal cu valoarea așteptată a cozii distribuției pierderilor:
    • $$\textnormal{CVaR}(\alpha) := \frac{1}{1-\alpha}\mathbb{E} \int_{\textnormal{VaR}(\alpha)}^{\bar{x}} x f(x) dx,$$
    • $f(\cdot)$ = densitatea distribuției pierderilor
    • $\bar{x}$ = limita superioară a pierderii (poate fi infinit)
    • $\textnormal{VaR}(\alpha)$ = VaR la nivelul de încredere $\alpha$.
  • Exemplu Forex:
    • CVaR 95% = pierderea așteptată pentru 5% din cazurile când valoarea portofoliului este sub EUR 40

Grafic al distribuției pierderilor, cu dependența de coadă VaR și CVaR

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Derivarea VaR

  1. Specificați nivelul de încredere, ex. 95% (0,95)
  2. Creați o serie loss de observații
  3. Calculați loss.quantile() la nivelul de încredere specificat

  4. VaR = .quantile() calculat la nivelul de încredere dorit

  5. Distribuția pierderilor scipy.stats: funcția punct procent .ppf() poate fi utilizată de asemenea

loss = pd.Series(observations)

VaR_95 = loss.quantile(0.95)
print("VaR_95 = ", VaR_95)

Var_95 = 1.6192834157254088
Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Derivarea CVaR

  1. Specificați nivelul de încredere, ex. 95% (0,95)
  2. Creați sau utilizați un eșantion din distribuția pierderilor
  3. Calculați VaR la un nivel de încredere specificat, ex. 0,95.
  4. Calculați CVaR ca pierdere așteptată (distribuție normală: scipy.stats.norm.expect() realizează aceasta).
losses = pd.Series(scipy.stats.norm.rvs(size=1000))

VaR_95 = scipy.stats.norm.ppf(0.95)

CVaR_95 = (1/(1 - 0.95))*scipy.stats.norm.expect(lambda x: x, lb = VaR_95)

print("CVaR_95 = ", CVaR_95)

CVaR_95 = 2.153595332530393
Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Vizualizarea VaR

  • Histograma distribuției pierderilor pentru 1000 de extrageri din N(1,3)

Histogramă a pierderilor normal distribuite

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Vizualizarea VaR

  • Histograma distribuției pierderilor pentru 1000 de extrageri din N(1,3)
    • VaR$_{95}$ = 5,72, adică VaR la 95% nivel de încredere

Histogramă a pierderilor cu VaR la 95%

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Vizualizarea VaR

  • Histograma distribuției pierderilor pentru 1000 de extrageri din N(1,3)
    • VaR$_{95}$ = 5,72, adică VaR la 95% nivel de încredere
    • VaR$_{99}$ = 7,81, adică VaR la 99% nivel de încredere

Histogramă a pierderilor cu VaR la 95% și 99%

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Vizualizarea VaR

  • Histograma distribuției pierderilor pentru 1000 de extrageri din N(1,3)
    • VaR$_{95}$ = 5,72, adică VaR la 95% nivel de încredere
    • VaR$_{99}$ = 7,81, adică VaR la 99% nivel de încredere
    • VaR$_{99.5}$ = 8,78, adică VaR la 99,5% nivel de încredere
  • Măsura VaR crește pe măsură ce nivelul de încredere crește

Histogramă a pierderilor cu VaR la 95%, 99% și 99,5%

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Să exersăm!

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Preparing Video For Download...