Acoperirea riscului de portofoliu

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Stabilitatea portofoliului

  • VaR/CVaR: pierderea potențială a portofoliului pentru un nivel de încredere dat
  • Optimizarea portofoliului: ponderi „optime" ale portofoliului
    • Dar volatilitatea este în continuare prezentă!
  • Investitori instituționali: stabilitatea portofoliului față de variații volatile
    • Fonduri de pensii: aprox. 20 trilioane USD
Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Zile ploioase, zile însorite

  • Portofoliu de investiții: companie de ochelari de soare
    • Factor de risc: vremea

Imagine cu ochelari de soare pe o saltea gonflabilă galbenă

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Zile ploioase, zile însorite

  • Portofoliu de investiții: companie de ochelari de soare
    • Factor de risc: vremea (ploaia)
    • Mai multă ploaie => valoare mai mică a companiei
    • Valoare mai mică a companiei => preț mai mic al acțiunii
    • Preț mai mic al acțiunii => valoare mai mică a portofoliului

Imagine cu ochelari de soare pe o saltea gonflabilă galbenă   Imagine cu picături de ploaie pe un geam

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Zile ploioase, zile însorite

  • Portofoliu de investiții: companie de ochelari de soare
    • Factor de risc: vremea (ploaia)
    • Mai multă ploaie => valoare mai mică a companiei
    • Valoare mai mică a companiei => preț mai mic al acțiunii
    • Preț mai mic al acțiunii => valoare mai mică a portofoliului
  • A doua oportunitate: companie de umbrele
    • Mai multă ploaie => valoare mai mare!

Imagine cu umbrele multicolore pliate într-un suport

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Zile ploioase, zile însorite

  • Portofoliu de investiții: companie de ochelari de soare
    • Factor de risc: vremea (ploaia)
    • Mai multă ploaie => valoare mai mică a companiei
    • Valoare mai mică a companiei => preț mai mic al acțiunii
    • Preț mai mic al acțiunii => valoare mai mică a portofoliului
  • A doua oportunitate: companie de umbrele
    • Mai multă ploaie => valoare mai mare!
  • Portofoliu: ochelari de soare & umbrele, mai stabil
    • Volatilitatea ploii este compensată

Imagine cu ochelari de soare pe o saltea gonflabilă galbenă   Imagine cu umbrele multicolore pliate într-un suport

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Hedging

  • Acoperire (hedging): compensarea volatilității cu un alt activ
  • Esențială pentru gestionarea riscului investitorilor instituționali
  • Flux de randament suplimentar care evoluează opus portofoliului
  • Utilizată în fonduri de pensii, ForEx, futures, instrumente derivate...
    • 2019: piața hedge fund-urilor aprox. 3,6 trilioane USD
Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Instrumente de acoperire: opțiuni

  • Derivat: instrument de acoperire a riscului
  • Opțiune europeană: derivat foarte utilizat
    • Opțiune europeană call: dreptul (nu obligația) de a cumpăra acțiunea la prețul fix $X$ la data $M$
    • Opțiune europeană put: dreptul (nu obligația) de a vinde acțiunea la prețul fix $X$ la data $M$
    • Acțiunea = „activul suport" al opțiunii
      • Prețul curent de piață $S$ = prețul spot
    • $X$ = prețul de exercitare
    • $M$ = data scadenței
Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Evaluarea opțiunilor Black-Scholes

  • Valoarea opțiunii variază cu prețul activului suport => poate fi utilizată pentru acoperirea riscului
  • Este necesară evaluarea opțiunii: presupune ipoteze privind piața, activul suport, rata dobânzii etc.
  • Formula Black-Scholes de evaluare a opțiunilor: Fisher Black & laureatul Nobel Myron Scholes (1973)
    • Necesită pentru fiecare moment $t$:
      • prețul spot $S$
      • prețul de exercitare $X$
      • timpul până la scadență $T := M - t$
      • rata dobânzii fără risc $r$
      • volatilitatea randamentelor activului suport $\sigma$ (deviația standard)
1 Black, F. and M. Scholes (1973). "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy vol 81 no. 3, pp. 637–654.{{3}}
Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Ipotezele formulei Black-Scholes

  • Structura pieței
    • Piețe eficiente
    • Fără costuri de tranzacție
    • Rata dobânzii fără risc
  • Acțiunea suport
    • Fără dividende
    • Randamente distribuite normal
  • Calculator online: https://www.math.drexel.edu/~pg/fin/VanillaCalculator.html
  • Funcția Python black_scholes(): link către codul sursă disponibil în exerciții
Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Calcularea valorii opțiunii Black-Scholes

  • Formula Black-Scholes de evaluare a opțiunilor black_scholes()
  • Parametri necesari: $S$, $X$, $T$ (în fracțiuni de an), $r$, $\sigma$
  • Utilizați option_type dorit ('call' sau 'put')

 

S = 70; X = 80; T = 0.5; r = 0.02; sigma = 0.2

option_value = black_scholes(S, X, T, r, sigma, option_type = "put")

print(option_value)

10.31222171237868
Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Acoperirea unei poziții pe acțiuni cu o opțiune

  • Acoperirea acțiunii cu opțiune europeană put: activul suport este aceeași acțiune din portofoliu
  • Prețul spot $S$ scade ($\Delta S < 0$) => valoarea opțiunii $V$ crește ($\Delta V > 0$)
  • Delta unei opțiuni: $\Delta := \frac{\partial V}{\partial S}$
  • Acoperirea unei acțiuni cu $\frac{1}{\Delta}$ opțiuni
  • Delta neutru: $\Delta S + \frac{\Delta V}{\Delta} = 0$; acțiunea este acoperită!
  • Funcția Python bs_delta(): calculează delta opțiunii
    • Link către sursă disponibil în exerciții
Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Să exersăm!

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Preparing Video For Download...