Expunerea la risc și pierderi

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

O analogie cu vacanța

  • Rezervări hotel pentru vacanță

  • Plată în avans, înainte de sejur

    • Tarif mic per cameră
    • Nerambursabil: taxa de anulare = 100% din tariful camerei

  • Plată la sosire

    • Tarif mare per cameră
    • Parțial rambursabil: taxă de anulare de 20% din tariful camerei

Imagine cu o barcă lângă o plajă din Caraibe

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Alegerea între opțiuni

  • Ce determină decizia dumneavoastră?
    1. Probabilitatea unui șoc negativ: boală, perturbări de călătorie, vreme
      • Probabilitatea pierderii
    2. Pierderea asociată șocului: suma sau suma condiționată
      • ex. VaR, CVaR
    3. Dorința de a evita șocul: preferință personală
      • Toleranță la risc

Imagine animată cu trei copii bolnavi în pat cu termometre în gură

 

Imagine cu scală de risc și bani pentru managementul riscului

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Expunerea la risc și VaR

  • Expunere la risc: probabilitatea pierderii x măsura pierderii
    • Măsura pierderii: ex. VaR
  • 10% șanse de a anula vacanța: P(Boală) = 0,10
  • Nerambursabil:
    • Cost total nerambursabil hotel: € 500
    • VaR la nivel de încredere 90%: € 500
  • Parțial rambursabil:
    • Cost hotel rambursabil: € 550
    • VaR la nivel de încredere 90%: taxă anulare 20% x € 550 = € 110
Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Calculul expunerii la risc

  • Expunere nerambursabilă ("$\text{nr}$"):
    • P(boală) x $\text{VaR}_{0.90}^{\text{nr}}$ = 0,10 x € 500 = € 50.
  • Expunere parțial rambursabilă ("$\text{pr}$"):
    • P(boală) x $\text{VaR}_{0.90}^{\text{pr}}$ = 0,10 x € 110 = € 11.
  • Diferența de expunere la risc: € 50 - € 11 = € 39.
  • Diferența totală de preț între oferte: € 550 - € 500 = € 50.
  • Toleranță la risc: merită să plătiți € 50 în plus pentru a evita o expunere suplimentară de € 39?
Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Toleranță și apetit pentru risc

  • Neutru față de risc: contează doar valorile așteptate
    • € 39 < € 50 $\Rightarrow$ se preferă opțiunea nerambursabilă
  • Avers față de risc: incertitudinea implică un cost
    • € 39 < € 50 $\Rightarrow$ se preferă opțiunea parțial rambursabilă
  • Managementul riscului instituțional: preferințe ca apetit pentru risc
  • Investitori individuali: preferințe ca toleranță la risc
Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Distribuția pierderilor - discretă

  • Expunerea la risc depinde de distribuția pierderilor (probabilitatea pierderii)
  • Exemplu vacanță: 2 rezultate dintr-un factor de risc aleatoriu

Diagramă cu bare a pierderilor binare din exemplul vacanței

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Distribuția pierderilor - continuă

  • Expunerea la risc depinde de distribuția pierderilor (probabilitatea pierderii)
  • Exemplu vacanță: 2 rezultate dintr-un factor de risc aleatoriu
  • Mai general: distribuție continuă a pierderilor
    • Distribuția normală: potrivită pentru eșantioane mari

Imagine a distribuției normale continue

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Distribuția pierderilor - continuă

  • Expunerea la risc depinde de distribuția pierderilor (probabilitatea pierderii)
  • Exemplu vacanță: 2 rezultate dintr-un factor de risc aleatoriu
  • Mai general: distribuție continuă a pierderilor
    • Distribuția normală: potrivită pentru eșantioane mari
    • Distribuția t a lui Student: potrivită pentru eșantioane mici

Imagine a distribuției t continue a pierderilor

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Introducere: distribuția t a lui Student

  • Cunoscută și ca distribuția T
  • Cozi „mai groase" decât normala pentru eșantioane mici
    • Similară cu randamentele/pierderile unui portofoliu
  • Pe măsură ce eșantionul crește, T converge la distribuția normală

Imagine a distribuției continue a pierderilor

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Distribuția T în Python

  • Exemplu: calculul VaR 95% din distribuția T
    • Importați distribuția t din scipy.stats
    • Ajustați datele portfolio_loss folosind t.fit()

 

from scipy.stats import t

params = t.fit(portfolio_losses)

Imagine a distribuției continue a pierderilor

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Distribuția T în Python

  • Exemplu: calculul VaR 95% din distribuția T
    • Importați distribuția t din scipy.stats
    • Ajustați datele portfolio_loss folosind t.fit()
    • Calculați funcția punct procentual cu .ppf() pentru VaR
from scipy.stats import t

params = t.fit(portfolio_losses)

VaR_95 = t.ppf(0.95, *params)

Imagine a distribuției t continue a pierderilor cu VaR

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Grade de libertate

  • Grade de libertate (df): numărul de observații independente
  • df mic: distribuție T cu „cozi groase"
  • df mare: distribuție normală
x = np.linspace(-3, 3, 100)

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 2))

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 5))

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 30))

Imagine a distribuției T pentru 30 grade de libertate

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Să exersăm!

Managementul Cantitativ al Riscului în Python

Preparing Video For Download...