Măsurarea riscului unui portofoliu

Introducere în analiza portofoliului în Python

Charlotte Werger

Data Scientist

Riscul unui portofoliu

Investițiile sunt riscante: activele individuale pot crește sau scădea
Randamentul așteptat este o variabilă aleatoare
Dispersia randamentelor față de medie este măsurată prin varianță $\sigma^2$, un indicator comun al volatilității
$\sigma^2 = \frac{\sum\limits_{i=1}^N (X -\mu)^2}{N}$

Riscul ca act de echilibrare

Varianța

Varianța unui activ individual diferă: unele au o dispersie mai mare sau mai mică față de medie
Varianța portofoliului nu este pur și simplu suma varianțelor ponderate ale activelor componente
Deoarece randamentele activelor sunt corelate, calculul devine mai complex

Distribuții cu varianță mare și mică

Relația dintre varianță, corelație și riscul portofoliului

Corelația dintre activul 1 și activul 2 este notată cu $\rho_{1,2}$ și indică în ce măsură activele evoluează împreună
Varianța portofoliului ține cont de varianțele individuale ale activelor ($\sigma_1^2, \sigma_2^2, etc$), de ponderile acestora în portofoliu ($w_1, w_2$), precum și de corelația dintre ele
Abaterea standard ($\sigma$) este rădăcina pătrată a varianței ($\sigma^2$); ambele măsoară volatilitatea

Calculul varianței portofoliului

$$ Formula pentru varianța portofoliului

$\rho_{1,2} \sigma_1 \sigma_2$ se numește covarianța dintre activul 1 și activul 2
Covarianța poate fi notată și ca $ \sigma_{1,2} $
Aceasta ne permite să scriem:

Formula pentru varianța portofoliului rescrisă

Rescrierea varianței portofoliului într-o formă mai scurtă

Formula pentru variația portofoliului

Aceasta poate fi rescrisă în notație matriceală, mai ușor de utilizat în cod:

Variația portofoliului în notație matriceală

Pe scurt, ceea ce trebuie calculat în Python este:

Variația portofoliului = Ponderi transpuse x (Matricea de covarianță x Ponderi)

Variația portofoliului în Python

price_data.head(2)

ticker        AAPL       FB        GE       GM       WMT
date                    
2018-03-21    171.270    169.39    13.88    37.58    88.18
2018-03-22    168.845    164.89    13.35    36.35    87.14

# Calculate daily returns from prices
daily_returns = df.pct_change()

# Construct a covariance matrix for the daily returns data
cov_matrix_d = daily_returns.cov()

Variația portofoliului în Python

# Construct a covariance matrix from the daily_returns
cov_matrix_d = (daily_returns.cov())*250
print (cov_matrix_d)

        AAPL          FB          GE          GM          WMT                    
AAPL    0.053569    0.026822    0.013466    0.018119    0.010798
FB      0.026822    0.062351    0.015298    0.017250    0.008765
GE      0.013466    0.015298    0.045987    0.021315    0.009513
GM      0.018119    0.017250    0.021315    0.058651    0.011894
WMT     0.010798    0.008765    0.009513    0.011894    0.041520

weights = np.array([0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2])

Variația portofoliului în Python

# Calculate the variance with the formula
port_variance = np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix_a, weights))
print (port_variance)

0.022742232726360567

# Just converting the variance float into a percentage
print(str(np.round(port_variance, 3) * 100) + '%')

2.3%

port_stddev = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix_a, weights)))
print(str(np.round(port_stddev, 3) * 100) + '%')
15.1%

Să exersăm!

Introducere în analiza portofoliului în Python