Modele SARIMA

Modele ARIMA în Python

James Fulton

Climate informatics researcher

Modelul SARIMA

ARIMA sezonier = SARIMA

Ordine nesezoniere
- p: ordinul autoregresiv
- d: ordinul de diferențiere
- q: ordinul mediei mobile

SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)$_S$

Ordine sezoniere
- P: ordinul autoregresiv sezonier
- D: ordinul de diferențiere sezonieră
- Q: ordinul mediei mobile sezoniere
- S: numărul de pași de timp per ciclu

Modelul SARIMA

Model ARIMA(2,0,1): $$y_t = a_1 y_{t-1} + a_2 y_{t-2} + m_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$$

Model SARIMA(0,0,0)(2,0,1)$_7$: $$y_t = a_7 y_{t-7} + a_{14} y_{t-14} + m_7 \epsilon_{t-7} + \epsilon_t$$

Ajustarea unui model SARIMA

# Imports
statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX

# Instantiate model
model = SARIMAX(df, order=(p,d,q), seasonal_order=(P,D,Q,S))

# Fit model
results = model.fit()

Diferențierea sezonieră

Se scade valoarea seriei de timp de acum un sezon

$$\Delta y_t = y_t - y_{t-S}$$

# Take the seasonal difference
df_diff = df.diff(S)

Diferențierea pentru modele SARIMA

Serie de timp

Diferențierea pentru modele SARIMA

Prima diferență a seriei de timp

Diferențierea pentru modele SARIMA

Prima diferență și prima diferență sezonieră a seriei de timp

Determinarea lui p și q

Determinarea lui P și Q

Reprezentarea ACF și PACF sezoniere

# Create figure
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2,1)

# Plot seasonal ACF
plot_acf(df_diff,  lags=[12,24,36,48,60,72], ax=ax1)

# Plot seasonal PACF
plot_pacf(df_diff, lags=[12,24,36,48,60,72], ax=ax2)

plt.show()

Să exersăm!

Modele ARIMA în Python