Scurtătura prin aproximare

Inferență pentru date categoriale în R

Andrew Bray

Assistant Professor of Statistics at Reed College

Intervale de încredere

SE

0.009998905

SE_small_n

0.03809731

SE_low_p

0.00547912

Erorile standard cresc când

  • n este mic
  • p este aproape de 0.5
Inferență pentru date categoriale în R

bootstrap_one.png

Inferență pentru date categoriale în R

bootstrap_two.png

Inferență pentru date categoriale în R

Distribuția normală

Cunoscută și ca „curba în formă de clopot".

Dacă

  • observațiile sunt independente
  • n este mare

Atunci

  • $\hat{p}$ urmează o distribuție normală

ch1v3-normal-curve.png

Inferență pentru date categoriale în R

Abaterea standard

$$\sqrt{\frac{ \hat{p} \times (1 - \hat{p})}{n}}$$

Inferență pentru date categoriale în R

Verificarea ipotezelor modelului

Cum verific „observațiile sunt independente"?

  • Depinde de metoda de colectare a datelor.

Ce înseamnă „n este mare"?

  • $n \times \hat{p} \gt 10$
  • $n \times(1 - \hat{p}) \gt 10$
Inferență pentru date categoriale în R

Calculul erorii standard: aproximare

p_hat <- gss2016 %>%
  summarize(mean(happy == "HAPPY")) %>%
  pull()
n <- nrow(gss2016)

c(n * p_hat, n * (1 - p_hat))

116  35

SE_approx <- sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n)
SE_approx

0.03418468
Inferență pentru date categoriale în R

Calculul erorii standard: calcul computațional

boot <- gss2016 %>%
  specify(response = happy, success = "HAPPY") %>%
  generate(reps = 500, type = "bootstrap") %>%
  calculate(stat = "prop")
SE_boot <- boot %>%
  summarize(sd(stat)) %>%
  pull()
SE_boot

0.03176741
Inferență pentru date categoriale în R

Distribuții de eșantionare

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density()

Curbă de densitate

Inferență pentru date categoriale în R

Distribuții de eșantionare

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density() +
  stat_function(fun = dnorm, 
                color = "purple",
                args = 
                  list(mean = p_hat,
                       sd = SE_approx))

ch1v3-density-curve-1.png

Inferență pentru date categoriale în R

Distribuții de eșantionare

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density() +
  stat_function(fun = dnorm, 
                color = "purple",
                args = 
                  list(mean = p_hat,
                       sd = SE_approx))

ch1v3-density-curve-2.png

Inferență pentru date categoriale în R

Să exersăm!

Inferență pentru date categoriale în R

Preparing Video For Download...