Resampling ca tip special de simulare Monte Carlo

Simulări Monte Carlo în Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Resampling ca tip special de simulare Monte Carlo

Simulări Monte Carlo

Eșantionare din distribuții de probabilitate
Distribuții cunoscute sau presupuse
Se bazează pe date istorice sau expertiză

Resampling

Eșantionare aleatoare din date existente
Datele existente reprezintă distribuția de probabilitate implicită
Se presupune că datele sunt reprezentative

Metode de resampling

Eșantionare fără înlocuire
- Utilizată pentru a extrage un eșantion aleator
Eșantionare cu înlocuire (sau bootstrapping)
- Utilizată pentru a estima distribuția de eșantionare a aproape oricărei statistici
Permutare
- Utilizată frecvent pentru compararea a două grupuri

Eșantionare fără înlocuire

Extrageți aleator două state diferite din cele șase state din New England

import random
def two_random_ne_states():

    ne_states=["Maine",
               "Vermont",
               "New Hampshire",
               "Massachusetts",
               "Connecticut",
               "Rhode Island"]

    return(random.sample(ne_states, 2))

two_random_ne_states()
two_random_ne_states()

['Massachusetts', 'Connecticut']
['New Hampshire', 'Maine']

Bootstrapping

Estimați intervalul de încredere de 95% pentru înălțimea medie a jucătorilor NBA

import random
import numpy as np

nba_heights = [196, 191, 198, 216, 188, 185, 211, 201,
               188, 191, 201, 208, 191, 183, 196]
simu_heights = []

for i in range(1000):
    bootstrap_sample = random.choices(nba_heights, k=15)
    simu_heights.append(np.mean(bootstrap_sample))

upper = np.quantile(simu_heights, 0.975)
lower = np.quantile(simu_heights, 0.025)
print([np.mean(simu_heights), lower, upper])

[196.26666666666668, 191.8, 201.2]

Vizualizarea rezultatelor bootstrap

Biblioteci de vizualizare:

seaborn
matplotlib

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

sns.displot(simu_heights)
plt.axvline(191.8, color="red")
plt.axvline(201.2, color="red")
plt.axvline(196.3, color="green")

grafic de distribuție a înălțimilor simulate

Permutare

Estimați intervalul de încredere de 95% pentru diferența medie de înălțime între jucătorii NBA și bărbații adulți din SUA

us_heights = [165, 185, 179, 187, 193, 180, 178, 179, 171, 176, 
              169, 160, 140, 199, 176, 185, 175, 196, 190, 176]
nba_heights = [196, 191, 198, 216, 188, 185, 211, 201, 188, 191, 201, 208, 191, 183, 196]

all_heights = us_heights + nba_heights


simu_diff = []
for i in range(1000):
    perm_sample = np.random.permutation(all_heights)
    perm_nba, perm_adult = perm_sample[0:15], perm_sample[15:35]

    perm_diff = np.mean(perm_nba) - np.mean(perm_adult)
    simu_diff.append(perm_diff)

Rezultatele permutării

Diferența dintre media înălțimilor NBA și a bărbaților adulți americani:

np.mean(nba_heights) - np.mean(us_adult_height)

18.31666666666669

Interval de încredere de 95% pentru permutarea a două liste aleatoare:

upper = np.quantile(simu_diff, 0.975)
lower = np.quantile(simu_diff, 0.025)
print([lower, upper])

[-10.033333333333331, 10.033333333333331]

Vizualizarea rezultatelor permutării

sns.distplot(simu_diff)
plt.axvline(-10.03, color="red")
plt.axvline(10.03, color="red")
plt.axvline(18.32, color="green")

grafic de distribuție a diferențelor de înălțime simulate

Să exersăm!

Simulări Monte Carlo în Python