Generarea variabilelor aleatoare multivariate

Simulări Monte Carlo în Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Eșantionare din distribuții multivariate

Distribuția multinomială

Fiecare variabilă urmează o distribuție binomială
Probabilitățile variabilelor sumează la unu

Exemplu: simularea rezultatelor aruncării unei monede neechilibrate

scipy.stats.multinomial.rvs()

Eșantionare din distribuții multivariate

Distribuția normală multivariată

Fiecare variabilă urmează o distribuție normală
Variabilele pot fi corelate sau nu

Exemplu: simularea prețului și a cererii

scipy.stats.multivariate_normal.rvs()

Eșantionare din distribuții multinomiale

Simulare:.rvs(n, p, size)

$n$: 50
$p$: [0.2, 0.8]
size: 500

results = st.multinomial.rvs(50,
    [0.2, 0.8], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Head":results[:, 0],
     "Tail":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

Pairplot al eșantionării aruncării monedei neechilibrate

Eșantionare din distribuții normale multivariate

Simulare: .rvs(mean, size)

mean: [2, 6]
size: 500

results=st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2, 6], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Price":results[:, 0],
     "Demand":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

Pairplot al rezultatelor eșantionării prețului și cererii

Matricea de covarianță

Surprinde varianța și covarianțele variabilelor
Definiție cu două variabile aleatoare $x$ și $y$:

structura matricei de covarianță

Exemplu:

df_historical.cov()

|        | Price     | Demand   |
|--------|-----------|----------|
| Price  | 0.920545  | -0.85578 |
| Demand | -0.855780 | 0.98417  |

Eșantionare normală multivariată cu covarianță definită

Simulare: .rvs(mean, size)

mean: [2, 6]
size: 500
cov: np.array([[1, -0.9], [-0.9, 1]])

cov_mat = np.array([[1,-0.9], [-0.9,1]])
results = st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2,6], size=500, cov=cov_mat)


df_results = pd.DataFrame(
    {"Price":results[:,0],
     "Demand":results[:,1]})
sns.pairplot(df_results)

pairplot al rezultatelor

Să exersăm!

Simulări Monte Carlo în Python