Utilizarea notației matriciale

Introducere în analiza portofoliului în R

Kris Boudt

Professor, Free University Brussels & Amsterdam

Variabilele implicate pentru n active

$w$: matricea coloană $N$ x 1 a ponderilor portofoliului:

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$\mu$: matricea coloană $N$ x 1 a randamentelor așteptate:

$$\mu = \left[{\begin{array}{c} \mu_1 \\ \mu_2 \\ ...\\ \mu_N\end{array} }\right]$$

$R$: matricea coloană $N$ x 1 a randamentelor activelor:

$$ \color{red} {R =\left[{\begin{array}{c} R_1 \\ R_2 \\ ...\\R_N\end{array} }\right]}$$

$\Sigma$: Matricea de covarianță $N$ x $N$ a celor $N$ randamente ale activelor:

$$w = \left[ {\begin{array}{cccc} {\large \sigma^2_{1}} & \sigma_{12} & ... & \sigma_{1N} \\ \sigma_{21} & {\large \sigma^2_{2}} & ... & \sigma_{2N} \\ ... & ... & ... & ... \\ \sigma_{N1} & \sigma_{N2} & ... & {\large \sigma^2_{N}} \end{array} } \right]$$

Introducere în analiza portofoliului în R

Generalizare de la 2 la n active

ch_3_video_2.002.png

Introducere în analiza portofoliului în R

Generalizare de la 2 la n active

ch_3_video_2.003_1.png

Introducere în analiza portofoliului în R

Generalizare de la 2 la n active

ch_3_video_2.004_1.png

Introducere în analiza portofoliului în R

Matricele simplifică notația

  • Evitați un număr mare de termeni folosind notația matricială
  • Avem 4 matrice:
    • ponderi ($w$), randamente ($R$), randamente așteptate ($\mu$) și matricea de covarianță ($\Sigma$)

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$$w' = \left[{\begin{array}{c} w_1\ w_2\ ...\ w_N\end{array} }\right]$$

Introducere în analiza portofoliului în R

Simplificarea notației

ch_3_video_2.006_1.png

Introducere în analiza portofoliului în R

Simplificarea notației

ch_3_video_2.007_1.png

Introducere în analiza portofoliului în R

Simplificarea notației

ch_3_video_2.008_1.png

Introducere în analiza portofoliului în R

Să exersăm!

Introducere în analiza portofoliului în R

Preparing Video For Download...