Constrângeri logice

Analitică în lanțul de aprovizionare cu Python

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

Problemă exemplu

Greutate maximă: 20.000 lbs

Produs Greutate (lbs) Profitabilitate ($US)
A 12.800 77.878
B 10.900 82.713
C 11.400 82.728
D 2.100 68.423
E 11.300 84.119
F 2.300 77.765
  • Selectați produsele cele mai profitabile fără a depăși limita de greutate
  • Variabile de decizie:
    • X$_{i}$ = 1 dacă produsul _i_ este selectat, altfel 0
  • Obiectiv:
    • Maximizați z = $\sum$ Profitabilitate$_{i}$X$_{i}$
  • Constrângere:
    • $\sum$ Greutate$_{i}$X$_{i}$ < 20.000
Analitică în lanțul de aprovizionare cu Python
prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}

# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem", LpMaximize)

# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod, cat='Binary')

# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])

# Define Constraint
model += lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000

# Solve Model
model.solve()
for i in prod: print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))
Analitică în lanțul de aprovizionare cu Python

Rezultatul exemplului

Greutate maximă: 20.000 lbs

Produs Expediat sau Nu
A Nu
B Nu
C Nu
D Da
E Da
F Da

Rezultat

  • Profitabilitate: $230.307
  • Greutatea produselor: 15.700 lbs
Analitică în lanțul de aprovizionare cu Python

Exemplu de constrângere logică 1

Fie produsul E este selectat, fie produsul D, dar nu ambele.

  • X$_{E}$ = 1 dacă produsul _i_ este selectat, altfel 0
  • X$_{D}$ = 1 dacă produsul _i_ este selectat, altfel 0
  • Constrângere
    • X$_{E}$ + X$_{D}$ ≤ 1
Analitică în lanțul de aprovizionare cu Python

Exemplu de cod - constrângere logică 1

model += x['E'] + x['D'] <= 1

prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 
          'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 
        'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}

# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem",
                   LpMaximize)

# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod, 
                      cat='Binary')

# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])

# Define Constraint
model += 
  lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000
model += x['E'] + x['D'] <= 1

# Solve Model
model.solve()
for i in prod:
  print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))
Analitică în lanțul de aprovizionare cu Python

Rezultatul constrângerii logice 1

Greutate maximă: 20.000 lbs

Produs Expediat sau Nu
A Nu
B Nu
C Da
D Da
E Nu
F Da

Rezultat

  • Profitabilitate: $228.916
  • Greutatea produselor: 15.800 lbs
Analitică în lanțul de aprovizionare cu Python

Exemplu de constrângere logică 2

Dacă produsul D este selectat, atunci produsul B trebuie selectat și el.

  • X$_{D}$ = 1 dacă produsul _i_ este selectat, altfel 0
  • X$_{B}$ = 1 dacă produsul _i_ este selectat, altfel 0
  • Constrângere
    • X$_{D}$ ≤ X$_{B}$
Analitică în lanțul de aprovizionare cu Python

Exemplu de cod - constrângere logică 2

model += x['D'] <= x['B']

prod = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
weight = {'A':12800, 'B':10900, 'C':11400, 
          'D':2100, 'E':11300, 'F':2300}
prof = {'A':77878, 'B':82713, 'C':82728, 
        'D':68423, 'E':84119, 'F':77765}

# Initialize Class
model = LpProblem("Loading Truck Problem", 
                   LpMaximize)

# Define Decision Variables
x = LpVariable.dicts('ship_', prod,
                      cat='Binary')

# Define Objective
model += lpSum([prof[i]*x[i] for i in prod])

# Define Constraint
model += 
 lpSum([weight[i]*x[i] for i in prod]) <= 20000
model += x['D'] <= x['B']

# Solve Model
model.solve()
for i in prod:
  print("{} status {}".format(i, x[i].varValue))
Analitică în lanțul de aprovizionare cu Python

Rezultatul constrângerii logice 2

Greutate maximă: 20.000 lbs

Produs Expediat sau Nu
A Nu
B Da
C Nu
D Da
E Nu
F Da

Rezultat

  • Profitabilitate: $228.901
  • Greutatea produselor: 15.300 lbs
Analitică în lanțul de aprovizionare cu Python

Alte constrângeri logice

Constrângere logică Constrângere
Dacă elementul _i_ este selectat, atunci elementul _j_ este și el selectat. x$_{i}$ - x$_{j}$ ≤ 0
Fie elementul _i_, fie elementul _j_ este selectat, dar nu ambele. x$_{i}$ + x$_{j}$ = 1
Dacă elementul _i_ este selectat, atunci elementul _j_ nu este selectat. x$_{i}$ - x$_{j}$ ≤ 1
Dacă elementul _i_ nu este selectat, atunci elementul _j_ nu este selectat. -x$_{i}$ + x$_{j}$ ≤ 0
Cel mult unul dintre elementele _i_, _j_ și _k_ este selectat. x$_{i}$ + x$_{j}$ + x$_{k}$ ≤ 1
1 James Orlin, and Ebrahim Nasrabadi. 15.053 Optimization Methods in Management Science. Spring 2013. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. License: Creative Commons BY-NC-SA.
Analitică în lanțul de aprovizionare cu Python

Rezumat

  • Am revizuit exemple de constrângeri logice
  • Am prezentat un tabel cu alte constrângeri logice
Analitică în lanțul de aprovizionare cu Python

Rândul dumneavoastră!

Analitică în lanțul de aprovizionare cu Python

Preparing Video For Download...