Estimarea cu intervalul t

Inferență pentru date numerice în R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

Cuantificarea variabilității mediilor eșantionului

Presupuneți că dintr-un eșantion aleatoriu de 100 de persoane, 13 sunt stângace. Dacă ați selecta un alt eșantion de 100, v-ar surprinde dacă doar 12 ar fi stângace? Dar 15? Sau 30? Sau 1 ori 90?

Modalități de cuantificare a variabilității mediei eșantionului:

Simulare prin bootstrapping
Aproximare cu Teorema Limită Centrală

Teorema Limită Centrală

$$ \bar{x} \sim N \left( mean = \mu, SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) $$

SE (eroare standard) = abaterea standard a distribuției de eșantionare
$\sigma$ necunoscut:
- $SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$
- Se folosește $t_{df = n - 1}$ pentru inferența asupra mediei
Valabil doar dacă anumite condiții sunt îndeplinite...

Condiții

Observații independente: Greu de verificat, dar...
- eșantionare / alocare aleatorie
- la eșantionare fără înlocuire, n < 10% din populație
Dimensiunea eșantionului / asimetrie: Cu cât populația originală este mai asimetrică, cu atât dimensiunea eșantionului trebuie să fie mai mare.

Interval de încredere pentru o medie

Estimați numărul mediu de zile în care americanii lucrează ore suplimentare față de programul obișnuit (variabila: moredays) folosind datele din General Social Survey 2010 (date: gss).

Interval de încredere pentru o medie

Estimați numărul mediu de zile în care americanii lucrează ore suplimentare față de programul obișnuit (variabila: moredays) folosind datele din General Social Survey 2010 (date: gss).

t.test(gss$moredays, conf.level = 0.95)

    One Sample t-test
data:  gss$moredays
t = 25.628, df = 1146, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 5.273367 6.147732
sample estimates:
mean of x 
 5.710549

Să exersăm!

Inferență pentru date numerice în R