Testarea ipotezelor pentru compararea a două medii prin simulare

Inferență pentru date numerice în R

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

Motivație

Întrebare motivatoare: Tratamentul cu celule stem embrionare îmbunătățește funcția cardiacă după un infarct mai mult decât terapia tradițională?
Date: setul stem.cell din pachetul openintro

library(openintro)
data(stem.cell)

   trmt   before   after 
1  ctrl    35.25   29.50
2  ctrl    36.50   29.50
3  ctrl    39.75   36.25
   ...      ...     ... 
n  esc     53.75   51.00

Structura analizei

Pasul 1. Calculați change pentru fiecare oaie: diferența dintre capacitățile de pompare înainte și după infarct.

   trmt   before   after   change 
1  ctrl    35.25   29.50   ?
2  ctrl    36.50   29.50   ?
3  ctrl    39.75   36.25   ?
   ...      ...     ...   
n  esc     53.75   51.00   ?

Structura analizei

Pasul 2. Stabiliți ipotezele:

$H_0: \mu_{esc} = \mu_{ctrl}$; Nu există nicio diferență între modificarea medie în grupul de tratament și grupul de control.

$H_A: \mu_{esc} > \mu_{ctrl}$; Există o diferență între modificarea medie în grupul de tratament și grupul de control.

Structura analizei

Pasul 3. Efectuați testul de ipoteză.

Scrieți valorile change pe 18 fișe.
(1) Amestecați fișele și împărțiți-le aleatoriu în două pachete egale: tratament și control.
(2) Calculați și înregistrați statistica de test: diferența dintre media change în grupul de tratament și cel de control.
Repetați (1) și (2) de mai multe ori pentru a genera distribuția de eșantionare.
Calculați valoarea p ca procentaj al simulărilor în care statistica de test este cel puțin la fel de extremă ca diferența observată între mediile eșantioanelor.

Test de ipoteză: generare reantioane

Utilizați pachetul infer pentru a efectua testul:

library(infer)

Test de ipoteză: generare reantioane

Începeți cu cadrul de date și specificați modelul:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  ...

Test de ipoteză: generare reantioane

Declarați ipoteza nulă, adică nicio diferență între medii:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  ...

Test de ipoteză: generare reantioane

Generați reantioane presupunând că $H_0$ este adevărată:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  generate(reps = __, type = __) %>% # "bootstrap", "permute", or "simulate"
  ...

Test de ipoteză: generare reantioane

Calculați statistica de test:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  generate(reps = _N_, type = __) %>%# "bootstrap", "permute", or "simulate"
  calculate(stat = "diff in means")  # type of statistic to calculate

Test de ipoteză: calculul valorii p

Calculați valoarea p ca proporție a simulărilor în care diferența simulată dintre mediile eșantioanelor este cel puțin la fel de extremă ca cea observată

$$P ((\bar{x}_{esc,sim} - \bar{x}_{ctrl,sim}) \ge (\bar{x}_{esc,obs} - \bar{x}_{ctrl,obs}))$$

Să exersăm!

Inferență pentru date numerice în R