Termeni categoriali și de interacțiune

Modele Liniare Generalizate în Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Variabile categoriale

Variabile explicative
- $x_1$: categorială (binară)
- $x_2$: continuă
Model logistic $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{X})=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2\color{red}{x_2} $$

Variabile explicative
- $x_1$: categorială (binară)
- $x_2$: continuă
Model logistic $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2x_2 $$
Dacă $x_1=0$ atunci $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=0},x_2)=\beta_0 + \color{red}{0} + \beta_2x_2 $$

Variabile explicative
- $x_1$: categorială (binară)
- $x_2$: continuă
Model logistic $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2x_2 $$
Dacă $x_1=0$ atunci $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\beta_0 + 0 + \beta_2x_2 $$
Dacă $x_1 = 1$ atunci $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=\beta_0 + \color{red}{\beta_1} + \beta_2x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=(\beta_0 + \color{red}{\beta_1}) + \beta_2x_2 $$

Vizualizarea cazului fără interacțiune cu linii paralele.

Evidențierea diferenței de interceptare în modelul fără interacțiune.

Model fără interacțiune

Linii neparalele ducând la un model cu termeni de interacțiune.

Pante inegale $\rightarrow$ prezența interacțiunii
Efectul lui $x_1$ asupra $y$ depinde de nivelul lui $x_2$ și invers
Model logistic cu interacțiuni $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \color{red}{\beta_3x_1x_2} $$

Pante inegale $\rightarrow$ prezența interacțiunii
Efectul lui $x_1$ asupra $y$ depinde de nivelul lui $x_2$ și invers
Model logistic cu interacțiuni $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
Dacă $x_1=0$ atunci $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=0},x_2)=\beta_0 + \color{red}{0} + \beta_2x_2 + \color{red}{0} $$

Pante inegale $\rightarrow$ prezența interacțiunii
Efectul lui $x_1$ asupra $y$ depinde de nivelul lui $x_2$ și invers
Model logistic cu interacțiuni $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
Dacă $x_1=0$ atunci $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\beta_0 + \beta_2x_2 $$
Dacă $x_1 = 1$ atunci $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=\beta_0 + \color{red}{\beta_1} + \beta_2x_2 + \color{red}{\beta_3}x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=(\beta_0 + \color{red}{\beta_1}) + (\beta_2 + \color{red}{\beta_3})x_2 $$

Pante inegale $\rightarrow$ prezența interacțiunii
Efectul lui $x_1$ asupra $y$ depinde de nivelul lui $x_2$ și invers
Model logistic cu interacțiuni $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
Dacă $x_1=0$ atunci $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\color{red}{\beta_0} + \color{red}{\beta_2}x_2 $$
Dacă $x_1 = 1$ atunci $$ \text{logit}(y=1|x_1=1,x_2)=\beta_0 + \beta_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|x_1=1,x_2)=\color{red}{(\beta_0 + \beta_1)} + \color{red}{(\beta_2 + \beta_3)}x_2 $$

Reprezentarea modelului cu termen de interacțiune (linii neparalele).

Interacțiunile permit:

Modele Liniare Generalizate în Python