Interpretarea ajustării modelului

Modele Liniare Generalizate în Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Estimarea parametrilor

Estimarea prin maximum de verosimilitate (MLE)
Metoda celor mai mici pătrate reponderate iterativ (IRLS)

Funcția de răspuns

Modelul de regresie Poisson $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
Funcția de răspuns: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ sau $$ \lambda=exp(\beta_0) \times exp(\beta_1x_1) $$

Funcția de răspuns

Modelul de regresie Poisson $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
Funcția de răspuns: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ sau $$ \lambda=exp(\beta_0) \color{red}{\times} exp(\beta_1x_1) $$

Interpretarea parametrilor

$exp(\beta_0)$
- Efectul asupra mediei $\lambda$ când $x=0$
$exp(\beta_1)$
- Efectul multiplicativ asupra mediei $\lambda$ pentru o creștere cu 1 unitate a lui $x$

Interpretarea efectului coeficienților

Dacă $\color{#FF550D}{\beta_1 > 0}$
- $exp(\beta_1)>1$
- $\lambda$ este $\color{#FF550D}{exp(\beta_1)\text{ ori mai mare}}$ decât când $x=0$

Dacă $\color{#D04A73}{\beta<0}$
- $exp(\beta_1)<1$
- $\lambda$ este $\color{#D04A73}{exp(\beta_1) \text{ ori mai mic}}$ decât când $x=0$

Dacă $\color{#0099FF}{\beta_1 = 0}$
- $exp(\beta_1)=1$
- $\lambda=exp(\beta_0)$
- Factorul multiplicativ este 1
- $y$ și $x$ $\text{\color{#0099FF}{nu sunt corelate}}$

Exemplu

model = glm('sat ~ weight', data = crab, 
            family = sm.families.Poisson()).fit()

                 Generalized Linear Model Regression Results (print cut)                 
=============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025     0.975]
-----------------------------------------------------------------------------
Intercept     -0.4284      0.179     -2.394      0.017      -0.779     -0.078
weight         0.5893      0.065      9.064      0.000       0.462      0.717
=============================================================================

Exemplu - interpretarea lui beta

Extragerea coeficienților modelului
```
model.params
```

Intercept   -0.428405
weight       0.589304

Calcularea efectului
```
np.exp(0.589304)
```

1.803

Intervalul de încredere pentru ...

$\beta_1$

print(model.conf_int())

                  0         1
Intercept -0.779112 -0.077699
weight     0.461873  0.716735

Efectul multiplicativ asupra mediei

print(np.exp(crab_fit.conf_int()))

                  0         1
Intercept  0.458813  0.925243
weight     1.587044  2.047737

Să exersăm!

Modele Liniare Generalizate în Python