Date de numărare și distribuția Poisson

Modele Liniare Generalizate în Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Date de numărare

  • Numărarea ocurențelor într-o unitate de timp, distanță, suprafață sau volum

Exemple:

  • Goluri într-un meci de fotbal
  • Număr de cutremure
  • Număr de sateliți ai crabilor
  • Număr de premii câștigate de o persoană
  • Număr de traversări ale podului cu bicicleta
Modele Liniare Generalizate în Python

Variabila aleatoare Poisson

  • Evenimentele apar independent și aleatoriu
  • Distribuția Poisson

$$ P(y)=\frac{\lambda^ye^{-\lambda}}{y!} $$

  • $\lambda$ : medie și varianță
  • $y=0,1,2,3, ...$
    • $\text{\color{#E80C7A}{Întotdeauna pozitiv}}$
    • Discret (nu continuu)
    • $\text{\color{#E80C7A}{Limită inferioară la zero}}$, fără limită superioară
Modele Liniare Generalizate în Python

Înțelegerea parametrului distribuției Poisson

Grafice de distribuție ale variabilei aleatoare Poisson cu lambda egal cu 1, 5 și respectiv 10.

Modele Liniare Generalizate în Python

Vizualizarea variabilei răspuns

import seaborn as sns

sns.distplot('y')
Modele Liniare Generalizate în Python

Regresia Poisson

  • Variabila răspuns $$ y \sim Poisson(\lambda) $$

  • Media răspunsului $$ E(y)=\lambda $$

  • Model de regresie Poisson $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$

Modele Liniare Generalizate în Python

Variabile explicative

  • Continue și/sau categoriale $\rightarrow$ model de regresie Poisson
  • Categoriale $\rightarrow$ model log-liniar
Modele Liniare Generalizate în Python

GLM cu Poisson în Python

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import glm

glm('y ~ x', 
    data = my_data,
    family = sm.families.Poisson())
Modele Liniare Generalizate în Python

Să exersăm!

Modele Liniare Generalizate în Python

Preparing Video For Download...