Interpretarea coeficienților

Modele Liniare Generalizate în Python

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Coeficienții modelului

Rezumat statistic al modelului ajustat, cu coloana coeficienților evidențiată.

Modele Liniare Generalizate în Python

Coeficientul beta

  • $\beta > 0 \rightarrow$ curbă ascendentă

Ajustarea modelului logistic pentru arsen și schimbare.

  • $\beta < 0 \rightarrow$ curbă descendentă

Ajustarea modelului logistic pentru distance100 și schimbare.

Modele Liniare Generalizate în Python

Linear vs. logistic

MODEL LINEAR

glm('y ~ weight', 
    data = crab, 
    family = sm.families.Gaussian())

$\mu = -0.14 + \color{#B21AB4}{0.32}*weight$

Pentru fiecare creștere de o unitate în greutate

  • $\text{\color{#B21AB4}{probabilitatea estimată}}$ crește cu 0.32

MODEL LOGIT

glm('y ~ weight', 
    data = crab, 
    family = sm.families.Binomial())

$log(odds) = -3.69 + \color{#228FF5}{1.8}*weight$

Pentru fiecare creștere de o unitate în greutate

  • $\text{\color{#228FF5}{log(odds)}}$ crește cu 1.8
Modele Liniare Generalizate în Python

Interpretarea log-șanselor

  • Model logistic $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1x_1 $$

  • Creșteți $x$ cu o unitate $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1\color{blue}{(x_1+1)} $$

Modele Liniare Generalizate în Python

Interpretarea log-șanselor

  • Model logistic $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1x_1 $$

  • Creșteți $x$ cu o unitate $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1\color{blue}{(x_1+1)} = \beta_0 + \color{blue}{\beta_1x_1+\beta_1} $$

  • Aplicați exponențiala $$ (\frac{\mu}{1-\mu}) = \color{red}{\exp(\beta_0 + \beta_1x_1)}\color{blue}{\exp(\beta_1)} $$

Concluzie $\rightarrow$ $\color{red}{\text{șansele}}$ se înmulțesc cu $\color{blue}{\exp(\beta_1)}$

Modele Liniare Generalizate în Python

Interpretarea log-șanselor

  • Modelul crab y ~ weight $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = -3.6947 + \color{blue}{1.815}*weight $$

  • Șansele prezenței unui crab satelit se înmulțesc cu $\color{blue}{\exp(1.815) = 6.14}$ la o creștere de o unitate în greutate

Modele Liniare Generalizate în Python

Interpretarea log-șanselor

  • Modelul crab y ~ weight $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \color{blue}{-3.6947} + 1.8151*weight $$

  • Șansele prezenței unui crab satelit se înmulțesc cu $\exp(1.8151) = 6.14$ la o creștere de o unitate în greutate

  • Coeficientul intercept $\color{blue}{-3.6947}$ reprezintă log-șansele de bază
    • $\color{blue}{\exp(-3.6947)=0.0248}$ sunt șansele când $weight = 0$.
Modele Liniare Generalizate în Python

Probabilitate vs. ajustare logistică

Ajustare logistică pe diagrama de dispersie a orelor de studiu și rezultatul trecut/picat.

Modele Liniare Generalizate în Python

Probabilitate vs. ajustare logistică

Indicarea unei variații mici a probabilității față de ajustarea logistică și valoarea variabilei explicative.

Modele Liniare Generalizate în Python

Probabilitate vs. ajustare logistică

Indicarea unei variații mari a probabilității față de ajustarea logistică și valoarea variabilei explicative.

  • pantă $\rightarrow \beta \times \mu(1-\mu)$
Modele Liniare Generalizate în Python

Probabilitate vs. ajustare logistică

Indicarea celei mai mari variații a probabilității față de ajustarea logistică și valoarea variabilei explicative.

  • pantă $\rightarrow \beta \times \mu(1-\mu)$
Modele Liniare Generalizate în Python

Calculul variației probabilității estimate

# Choose x (weight) and extract model coefficients
x = 1.5
intercept, slope = model_GLM.params

# Compute estimated probability
est_prob = np.exp(intercept + slope * x)/(1 + np.exp(intercept + slope * x))

0.2744

# Compute incremental change in estimated probability given x
ic_prob = slope * est_prob * (1 - est_prob)

0.3614
Modele Liniare Generalizate în Python

Rata de variație a probabilității pentru fiecare x

$logit = -3.6947 + 1.8151*weight$

Modele Liniare Generalizate în Python

Să exersăm!

Modele Liniare Generalizate în Python

Preparing Video For Download...