Ipoteze de distribuție

Modele GARCH în Python

Chelsea Yang

Data Science Instructor

De ce sunt necesare ipotezele

Volatilitatea nu este direct observabilă
Modelele GARCH utilizează reziduurile ca șocuri de volatilitate $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$
Volatilitatea este legată de reziduuri: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

Reziduuri standardizate

Reziduu = randament prezis - randament mediu $$ residuals = \epsilon_t = r_t - \mu_t $$
Reziduu standardizat = reziduu / volatilitatea randamentului $$ std\,Resid = \frac{\epsilon_t}{\sigma_t} $$

Reziduuri în GARCH

gm_std_resid = gm_result.resid / gm_result.conditional_volatility

plt.hist(gm_std_resid, facecolor = 'orange',label = 'standardized residuals')

Histogramă a reziduurilor standardizate

Cozi groase

Probabilitate mai mare de a observa randamente extreme (pozitive sau negative) față de distribuția normală

Exemplu de cozi groase

Asimetrie

Măsură a asimetriei unei distribuții de probabilitate

Exemplu de asimetrie

Distribuția t Student

Exemplu de distribuție t

Parametrul $\nu$ al distribuției t Student indică forma acesteia

GARCH cu distribuție t

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 't')

                              Distribution                              
========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|  95.0% Conf. Int.
.-----------------------------------------------------------------------
nu             4.9249      0.507      9.709  2.768e-22 [  3.931,  5.919]
========================================================================

GARCH cu distribuție t asimetrică

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 'skewt')

                                Distribution                               
===========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|     95.0% Conf. Int.
.--------------------------------------------------------------------------
nu             5.2437      0.575      9.118  7.681e-20    [  4.117,  6.371]
lambda        -0.0822  2.541e-02     -3.235  1.216e-03 [ -0.132,-3.241e-02]
===========================================================================

Să exersăm!

Modele GARCH în Python