Mărimea efectului

Bazele inferenței în Python

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Ce este mărimea efectului?

Un medic ținând o țigară ruptă.

Mărimea efectului: Măsură a intensității relației dintre două variabile

O colecție de alimente nesănătoase.

De ce se măsoară mărimea efectului

Măsoară intensitatea relației
Fumat: Mărime mare a efectului
Alimentație precară: Mărime mică a efectului

Valori p

Există o relație?
Provine din testul de ipoteză

Mărimea efectului

Cât de puternică este relația?
Separată de testul de ipoteză

Mărimea efectului pentru medii - d-ul lui Cohen

$n_1 = \text{Dimensiunea eșantionului grupului unu}$

$n_2 = \text{Dimensiunea eșantionului grupului doi}$

$s_1 = \text{Abaterea standard a grupului unu}$

$s_2 = \text{Abaterea standard a grupului doi}$

$\overline{x}_1 = \text{Media grupului unu}$

$\overline{x}_2 = \text{Media grupului doi}$

$s = \displaystyle\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$

d al lui Cohen $= \displaystyle\frac{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}{s}$

Interpretarea d-ului lui Cohen

0.01 - Foarte mic
0.20 - Mic
0.50 - Mediu
0.80 - Mare
1.20 - Foarte mare

Cohen's $d = 0.6$

Mărime a efectului medie spre mare

¹ https://books.google.com/books?id=2v9zDAsLvA0C&pg=PP1 https://doi.org/10.22237%2Fjmasm%2F1257035100

Mărimea efectului pentru corelație

r, p_value = stats.pearsonr(
    btc_sp_df['Close_BTC'], 
    btc_sp_df['Close_SP500']
    )


print(r**2)

0.82

$R^2:$ Procentul variației unei variabile explicat de cealaltă

Grafic de dispersie cu prețul de închidere S&P 500 pe axa x și prețul de închidere Bitcoin pe axa y. Graficul este aproximativ liniar cu pantă pozitivă.

Mărimea efectului pentru variabile categoriale

$\chi^2$ = statistică chi-pătrat din tabelul de contingență
$n$ = numărul total de observații
$d$ = grade de libertate = $min(\text{rows}-1, \text{cols}-1)$

V al lui Cramer $= \displaystyle\sqrt{\frac{\chi^2/n}{d}}$

Calculul V-ului lui Cramer

chi2, p, d, e = stats.chi2_contingency(
    contingency_table)


dof = min(6-1, 2-1) = 1
n = 3394


v = np.sqrt((chi2 / n) / dof)

v = 0.52

Tabel cu bărbați și femei și titluri de post. Arată câți bărbați și femei dețin fiecare titlu.

¹ https://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(statistics)

Interpretarea V-ului lui Cramer

Cramer's V = 0.52, Degrees of Freedom = 1

Tabel cu grade de libertate de la unu la cinci și valorile V ale lui Cramer pentru efecte mici, medii și mari. Mic: 0.1, 0.07, 0.06, 0.05, 0.04. Mediu: 0.3, 0.21, 0.17, 0.15, 0.13. Mare: 0.5, 0.35, 0.29, 0.25, 0.22.

¹ https://www.statology.org/interpret-cramers-v

Să exersăm!

Bazele inferenței în Python