Modelul de regresie liniară

Exersarea întrebărilor de interviu la statistică în R

Zuzanna Chmielewska

Actuary

Modelul de regresie liniară

Modelul de regresie liniară

Modelul de regresie liniară

$$ y_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip} + e_{i}$$ unde:

• $y_i$ - variabila dependentă,
• $x_{ij}$ - variabilele independente,
• $\beta_{j}$ - parametri,
• $e_i$ - eroare.

Funcția predictor liniară

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

Transformarea logaritmică

Exemple: $$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot ln(x_{i1}) + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

$$ ln(\hat{y_i}) = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

Ipoteze

• Relație liniară
• Erori distribuite normal
• Erori homoscedastice
• Observații independente

Model liniar în R

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)

print(model)

Call:
lm(formula = dist ~ speed, data = cars)

Coefficients:
(Intercept)        speed  
    -17.579        3.932

Model liniar în R

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
new_car <- data.frame(speed = 17.5)

predict(model, newdata = new_car)

       1 
51.23806

Grafice de diagnostic

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
plot(model)

Rezumat

• modelul de regresie liniară
• funcția predictor liniară
• lm() în R
• grafice de diagnostic

Să exersăm!

Exersarea întrebărilor de interviu la statistică în R