Variabilele din modelul GARCH sunt relevante?

Modele GARCH în R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Exemplu

Caz al unui model AR(1) GJR GARCH cu inovații t-Student asimetrice

names(coef(flexgarchfit))

"mu"     "ar1"    "omega"  "alpha1" "beta1"  "gamma1" "skew"   "shape"

Poate fi simplificat modelul? $\Longleftrightarrow$ Există parametri zero?
- Dacă parametrul ar1 este zero, se poate utiliza un model cu medie constantă.
- Dacă parametrul gamma1 este zero, nu există GARCH-în-medie și se poate folosi un model GARCH standard în locul GJR.

Provocare

Valoarea adevărată a parametrului este necunoscută și trebuie estimată.
Atenție: chiar dacă parametrul adevărat este 0, estimarea sa nu va fi 0.
Exemplu: parametrii ar1 și gamma1 sunt 0?

round(coef(flexgarchfit), 6)

       mu       ar1     omega    alpha1     beta1    gamma1      skew     shape 
-0.000021  0.000150  0.000000  0.034281  0.968688 -0.010093  1.013487  9.139252

Testul de semnificație statistică

Se utilizează teste statistice pentru a decide dacă mărimea parametrului estimat este suficient de semnificativă pentru a concluziona că parametrul adevărat nu este zero.
Cum? Comparând parametrul estimat cu eroarea sa standard

Eroarea standard este deviația standard a estimării parametrului

t-statistică

t-statistică = parametru estimat / eroare standard

Exemplu pentru randamentele MSFT

Specificați și estimați modelul

flexgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                            variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                            distribution.model = "sstd")
flexgarchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = flexgarchspec)

Afișați tabelul cu estimările parametrilor, erorile standard și t-statisticile folosind:

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

Tabel de estimare a parametrilor

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.000000

Notă: 3.220843 = 0.000610 / 0.000189, -2.755532 = -0.037799 / 0.013718, ...

Interpretarea t-statisticii

t-statistică = parametru estimat / eroare standard

Valoarea sa absolută este o măsură a distanței: indică câte erori standard separă parametrul estimat de 0.
Cu cât distanța este mai mare, cu atât există mai multe dovezi că parametrul nu este 0.

Regulă practică de decizie:

Dacă |t-statistică| > 2
Atunci parametrul estimat este semnificativ statistic
Prin urmare concluzionăm că parametrul adevărat $\neq$ 0.

Concluzie pentru randamentele MSFT folosind t-statistici

Toate t-statisticile sunt mai mari decât 2: toate estimările parametrilor sunt semnificative statistic.

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.0000000

Aceeași concluzie poate fi obținută folosind valorile p din ultima coloană.

Interpretarea valorii p

Valoarea p măsoară probabilitatea ca parametrul să fie zero:
- Cu cât valoarea este mai mică, cu atât există mai multe dovezi că parametrul nu este zero

Regulă practică de decizie:

Dacă valoarea p < 5%
Atunci parametrul estimat este semnificativ statistic
Prin urmare concluzionăm că parametrul adevărat $\neq$ 0

Exersați analiza semnificației statistice.

Modele GARCH în R